原創(chuàng) 曹則賢 返樸

本文為曹則賢著《磅礴為一》第一章。

《磅礴為一》一書的內(nèi)容簡介：本書為繼《一念非凡》和《驚艷一擊》之后的“曹則賢科學(xué)教育一字系列”第三本，書名語出莊子《逍遙游》“旁礴萬物以為一”，副標(biāo)題 “通才型學(xué)者的風(fēng)范”則明確了本書的主角為科學(xué)史上一些被稱為polymath的人。本書正文十二篇，每篇介紹一位通才學(xué)者，內(nèi)容包括小傳、主要學(xué)術(shù)成就及其在科學(xué)史上的影響等，涉及人物有伽利略、帕斯卡、歐拉、楊、克里福德、格拉斯曼、哈密頓、勒龐、龐加萊、薛定諤、彭羅斯等。認(rèn)真探討通才型學(xué)者的教育過程、成長過程及其創(chuàng)造生涯，對于未來學(xué)者的培養(yǎng)或有些許啟發(fā)意義。

本書適合具有高中以上文化各智識(shí)階層人士閱讀。

撰文 | 曹則賢（中國科學(xué)院物理研究所）

天不生仲尼，萬古如長夜。

——[宋] 唐庾

摘要 伽利略是近代科學(xué)的奠基人、近代物理的奠基人，被譽(yù)為神眷顧的數(shù)學(xué)家、托斯卡納的阿基米德、藝術(shù)與科學(xué)的真正鑒賞者、天才的手藝人、學(xué)術(shù)自由的烈士。伽利略將有效定量化帶入了物理學(xué)，用天體觀測結(jié)果否定了地心說，制作了測溫儀，發(fā)現(xiàn)了慣性定律、單擺周期公式、落體公式，以及被追認(rèn)為伽利略相對論的關(guān)于運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)。伽利略留下了大量思想充盈、文筆優(yōu)美的著作，那是物理學(xué)的啟蒙典籍。

1

伽利略小傳

如果不是為生活所迫，誰肯把自己弄得滿身才華？我以為這句話就是個(gè)玩笑，沒想到世界上還真有這樣的人。意大利歷史上就曾有過這么樣的一個(gè)人，他被譽(yù)為divine mathematician（神眷顧的數(shù)學(xué)家），Tuscan Archimedes（托斯卡納的阿基米德），true connoisseur of arts and science（真正的科學(xué)與藝術(shù)鑒賞家），是第一個(gè)把有效定量化（effective quantification）引入物理學(xué)從而讓物理學(xué)不再如從前那樣僅僅是定性描述（qualitative description）的人，是亞里士多德學(xué)說的對頭、哥白尼學(xué)說的捍衛(wèi)者、數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)制定者、耶穌會(huì)士痛恨的人、學(xué)術(shù)自由的烈士（the sworn enemy of Aristotle, the champion of Copernicus, the standard-bearer of mathematics, the bête noire of the Jesuits, or the best-known of all martyrs to academic freedom）。這些可不是什么才華不才華的事兒，事關(guān)對人類的啟蒙。這個(gè)人就是伽利略（圖1）。伽利略是個(gè)全面型的天才人物，但也是在艱難困苦中取得那些輝煌成就的。有評論稱，若不是為了混口飯吃，伽利略可能不會(huì)成為這其中的任何一個(gè)角色（Galileo would have become none of these things had he not to work for a living）。

圖1. 近代科學(xué)奠基人伽利略

伽利略（Galileo Galilei，1564.02.15-1642.01.08），出生于意大利的比薩，祖上是佛羅倫薩國的貴族，原姓Bonajuti。伽利略姓名的正確拼法也許應(yīng)該是Galileo de Galilei，但西方文獻(xiàn)中用名Galileo和姓Galilei稱呼他的都有。伽利略的父親文琴佐（Vincenzo Galilei）是個(gè)天才型學(xué)者，擅長數(shù)學(xué)、音樂和音樂理論，著有《關(guān)于古代音樂與現(xiàn)代音樂的對話》一書。作為一個(gè)六個(gè)孩子的父親，文琴佐沒在伽利略身上花太多的時(shí)間，然而這不妨礙他的這個(gè)兒子成為近代科學(xué)的奠基人。正如薛定諤的傳記作者Walter Moore所言，一個(gè)天才的出現(xiàn)首先基因必須要對（the genes must be right）。伽利略看來擁有天才的基因，思維活躍且充滿智慧，小時(shí)候就善于制造各種玩具和機(jī)械模型，缺少的部分就自己發(fā)明把它補(bǔ)上。伽利略很早就獲得了古典教育（指基于希臘語、拉丁語古典文獻(xiàn)的教育），閑暇時(shí)光用于音樂與繪畫的學(xué)習(xí)，其音樂、繪畫方面的能力都是第一流的。伽利略會(huì)很多樂器，還曾想以繪畫為業(yè)，其對繪畫的批評為同時(shí)代人高度認(rèn)同。文琴佐認(rèn)識(shí)到了兒子的天分，決定支持他上大學(xué)。1580年伽利略上了家鄉(xiāng)的比薩大學(xué)，按照其父親的愿望選擇學(xué)醫(yī)，因?yàn)楫?dāng)醫(yī)生掙錢多。不過，伽利略很快就對數(shù)學(xué)和自然哲學(xué)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的興趣。1581年，17歲的伽利略把目光瞄向了教堂里的吊燈，窺破了單擺運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。緊接著，19歲的伽利略又開始研究阿基米德研究過的流體靜力學(xué)。他寫論文談?wù)撍械撵o平衡，談?wù)摫戎?，這引起了前輩數(shù)學(xué)家的注意。因?yàn)橘だ砸幌伦泳透愣诉@個(gè)研究，他因此被推薦給了托斯卡納大公斐迪南一世（Ferdinand I de' Medici, the grand duke of Tuscany）。在這位貴人的庇護(hù)下，25歲的伽利略于1589年獲得了在比薩大學(xué)教數(shù)學(xué)的職位，從此他的科學(xué)發(fā)現(xiàn)歷程一發(fā)不可收。

伽利略被譽(yù)為近代科學(xué)的奠基人，近代物理學(xué)的奠基人。物理一詞源于希臘文的自然（φυσι?），物理學(xué)作為一門學(xué)問起源于后人安德羅尼柯（Andronicus of Rhodes，約公元前60年）編著的亞里斯多德（Aristotle，384-322 BC）的著作, 與近代物理相對應(yīng)的就是亞里斯多德物理學(xué)。亞里斯多德的物理、力學(xué)信條基本沒有經(jīng)驗(yàn)的支持。伽利略不是第一個(gè)挑戰(zhàn)亞里斯多德信條的人，但他知道自己有能力給世界一個(gè)堅(jiān)實(shí)的、全新的思維模式，他注定是一個(gè)理性和實(shí)驗(yàn)哲學(xué)新學(xué)派的奠基人。伽利略的新哲學(xué)化、智慧化方式是把每一個(gè)斷言都交由實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，或者直接驗(yàn)證，或者去揭示其可能性與恰當(dāng)性。伽利略把定量化表述引入了物理學(xué)，他做了一系列實(shí)驗(yàn)來研究亞里斯多德論斷的真?zhèn)巍Ｒ坏┏晒Φ刈C明了亞里斯多德的錯(cuò)誤，伽利略就會(huì)公開指責(zé)，這讓他從當(dāng)時(shí)的學(xué)術(shù)團(tuán)體收獲了越來越多的反對力量。筆者以為，伽利略思考極限情形的能力、忽略細(xì)節(jié)的能力、抽象思考的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)的能力是他成為近代科學(xué)奠基人的基本保證。

伽利略在世時(shí)即已獲得先知的形象，他的聲望、他著述的價(jià)值得到了同時(shí)代人的認(rèn)可。自此之后，全世界任何打算教授初等物理以及剛進(jìn)入物理學(xué)研究的人都應(yīng)該認(rèn)真研讀伽利略的著作，那里是物理學(xué)和物理學(xué)研究方法、哲學(xué)的源頭。伽利略著述的部分目錄如下：

La bilancetta（小天平）（1586，意大利文 ）

De motu antiquiora（論運(yùn)動(dòng)之舊作）（c. 1590，拉丁文 ）

Le mecaniche（力學(xué)）（c.1600，意大利文 ）

Le operazioni del compasso geometrico et militare（測地與軍用圓規(guī)實(shí)操）（1606，意大利文）

Sidereus nuncius（星信）（1610, 拉丁文）

Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua, o che in quella si muovono（論可浮于水面或在其中運(yùn)動(dòng)的物體）（1612，意大利文）

Istoria e dimostrazioni intorno alle macchie solari（太陽黑點(diǎn)的描述與演示） （1613，意大利文）

Discorso del flusso e reflusso del mare（論潮汐）（1616，意大利文）

Discorso delle Comete（論彗星）（1619，意大利文）

Il Saggiatore（試金者）（1623，意大利文）

Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo（關(guān)于兩種主要世界體系的對話）（1632，意大利文）

Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze（關(guān)于兩種新科學(xué)的討論與數(shù)學(xué)論證）（1638，意大利文）

Lettera a Madama Cristina di Lorena granduchessa di Toscana（寫給托斯卡納大公夫人的信）（1615，意大利文。此書意在為哥白尼學(xué)說辯護(hù)）

意大利在1890-1909年期間出版了Le opere di Galileo Galilei（edizione nazionale），《伽利略文集》（國家版），厚厚的二十卷。一個(gè)人的著作有國家版，也算是最高榮譽(yù)了。

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伽利略的科學(xué)成就

伽利略是近代科學(xué)——特別指物理學(xué)——的奠基人，這是愛因斯坦1954年說的（Albert Einstein, Ideas and opinions, Crown Publishers（1954））。從伽利略留下的著作可見，伽利略為我們引入了系統(tǒng)的物理學(xué)研究方法，將定量化引入自然規(guī)律的表述。單擺公式、慣性定律、落體公式這些都是物理學(xué)的初步內(nèi)容，也是最基礎(chǔ)的內(nèi)容，因此其內(nèi)涵是要具有深厚的物理知識(shí)以后反過頭來仔細(xì)品味才能體會(huì)到的。

2a）單擺的周期公式

伽利略的父親為他在比薩大學(xué)選的是醫(yī)學(xué)專業(yè)，有人調(diào)侃這是罕有的伽利略不適宜學(xué)習(xí)的專業(yè)。伽利略學(xué)醫(yī)很不積極，但對學(xué)數(shù)學(xué)特別來勁兒，為此伽利略的父親曾要求老師教數(shù)學(xué)點(diǎn)到為止就算了。在這段別扭的日子里（~1581年），伽利略對比薩大學(xué)附近的大教堂里的吊燈發(fā)生了興趣。吊燈來回晃蕩（圖2），這就是后來我們初等物理課本中用單擺（pendulum，懸掛）給模型化了的現(xiàn)象。吊燈來回晃蕩一趟所需的時(shí)間差不多（以運(yùn)動(dòng)在一側(cè)的相繼兩次轉(zhuǎn)向?yàn)闇?zhǔn)。因?yàn)榭諝庾枇Φ仍?，擺動(dòng)幅度其實(shí)是一直在減小的，但這不妨礙認(rèn)定單擺運(yùn)動(dòng)是周期性的。仔細(xì)想想為什么），故而猜測單擺是周期運(yùn)動(dòng)。伽利略發(fā)現(xiàn)，雖然吊燈里油的多少是變化著的，但那個(gè)固定好高度的吊燈的擺動(dòng)周期是等時(shí)的（isochronous），于是得到結(jié)論：單擺的周期與擺錘（垂，pendulum）的重量無關(guān)。吊燈里的油若燒干了，就會(huì)被從教堂穹頂處放下來添油，這就有了觀察一個(gè)擺長不斷增加的單擺運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)。伽利略發(fā)現(xiàn)，擺繩越長，擺動(dòng)周期越長。注意，那是個(gè)沒有秒量級時(shí)間測量的時(shí)代（日晷只能大致劃分時(shí)辰），伽利略用自己的脈搏標(biāo)定吊燈晃動(dòng)的周期。擺繩越長，擺動(dòng)周期越長，那到底是遵循什么樣的規(guī)律呢？伽利略給出的關(guān)系是周期平方同擺長成正比（注意，y=kx2是類型的關(guān)系呃）。實(shí)際上，伽利略關(guān)于單擺研究的報(bào)告出現(xiàn)于1602年11月給朋友的一封信中。當(dāng)然，基于現(xiàn)代物理知識(shí)我們知道，單擺只是在小振幅的情形下才近似地是單調(diào)振動(dòng)。根據(jù)牛頓力學(xué)，擺的運(yùn)動(dòng)方程為

，其中m是擺錘質(zhì)量，l是擺繩長度，g是重力加速度（表征地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的吸引能力，其本質(zhì)上是地球質(zhì)量密度分布的反映），θ是擺繩偏離垂直方向的夾角，對于θ≈0的情形，方程約化為

。此方程的解為簡諧振動(dòng)，周期為

。

伽利略曾指導(dǎo)兒子據(jù)此制作擺鐘，但未成功。1656年，荷蘭人惠更斯（Christiaan Huygens，1629-1695）做出了第一架擺鐘，直到1930年前后擺鐘都是人類最精確的時(shí)間計(jì)量設(shè)備。這是后話。

圖2. 比薩教堂里的“伽利略的吊燈”

2b）測溫儀與落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

冷熱是人們熟知的自然現(xiàn)象，如何表述、量化冷熱程度是由來已久的需求。測溫儀（thermoscope, 熱+看）可看作是溫度計(jì)（thermometer, 熱+量）的前身，能顯示溫度的變化，但未進(jìn)行量化，沒有具體的讀數(shù)——溫度計(jì)有讀數(shù)的前提是要有溫度的標(biāo)度（temperature scale），那需要熱力學(xué)和別的物理學(xué)，初學(xué)熱力學(xué)者應(yīng)特別留意。簡單的測溫儀可以就是一個(gè)細(xì)長管支撐的玻璃泡，細(xì)長管的下端埋入水中。溫度變化造成玻璃泡內(nèi)空氣氣壓的改變，從而造成可觀察的細(xì)長管中水柱的升降。據(jù)說伽利略在1593年就意識(shí)到了制作測溫儀的原理，1606年跟朋友提起過他發(fā)明了測溫儀。當(dāng)然，測溫儀所依據(jù)的氣體或液體的性質(zhì)（體積、壓強(qiáng)）隨溫度變化的事實(shí)，古希臘時(shí)即已被認(rèn)識(shí)到。實(shí)際上，測溫儀在伽利略時(shí)代已經(jīng)廣為應(yīng)用，其發(fā)明與改進(jìn)是一個(gè)漫長的物理學(xué)進(jìn)程，感興趣的讀者可參考專門著作，這是熱力學(xué)的入門處。

但是，伽利略就是伽利略，在測溫儀上他的成就可不是就定性地感知溫度變化那么簡單。伽利略的測溫儀是個(gè)柱狀密封容器，內(nèi)有密度隨溫度變化有較明顯變化的溶液（比如水加酒精以及一些脂類物質(zhì)，可能由于重力和化學(xué)性質(zhì)的因素還會(huì)出現(xiàn)不同密度物質(zhì)的分層），以及幾個(gè)（平均）密度不同但也在溶液密度附近的懸浮件。懸浮件是中空的玻璃泡，加上金屬配重以調(diào)節(jié)其平均密度 （圖3）。這樣，當(dāng)溫度改變時(shí)，玻璃柱內(nèi)液體的密度（及其分布）就會(huì)改變，相應(yīng)地懸浮件的懸浮形態(tài)（哪些懸浮件會(huì)懸浮在液體中，懸浮在什么位置）就會(huì)改變，由此可以定性地判斷溫度的變化。然而，請記住，這里利用的是阿基米德的浮力原理，而伽利略是精研阿基米德學(xué)說的思想者。伽利略注意到（如下這段是筆者編排的，忘了在哪里讀到的了），給定密度的液體，則密度比液體大的懸浮件會(huì)沉下去（初始時(shí)以加速運(yùn)動(dòng)的方式, 距離若足夠大會(huì)由于液體的粘滯力而最終變成勻速下降），密度比液體小的懸浮件保持浮在液面上，后者可以理解為下落（加）速度為零?，F(xiàn)在，設(shè)想一開始液體的密度足夠大，所有的懸浮件都浮在液面上，即下落加速度皆為零。減小液體的密度，就有一些懸浮件沉下去，但是不同步，還有一些繼續(xù)浮在液面上。進(jìn)一步減小液體的密度重新開始實(shí)驗(yàn)，則原先能沉下去的懸浮件會(huì)下落得更快些，而原先浮在液面上的某些懸浮件也能沉下去了。至少對那些剛能沉下去的懸浮件來說，它就有了得以在下落過程中追趕比它重（比它比重大）的同伴的意義了。那么，設(shè)想我們一直減小液體的密度，那就一直有密度更小的懸浮件在液體中加入了下落過程且不同比重的懸浮件之間的下落過程的差別越來越小（差別不是由液體密度造成的嗎？不是有所有懸浮件的加速度都是零的初始狀態(tài)的嗎？）。那么，在極限情形下當(dāng)液體的密度為零時(shí)，即在真空中，重物下落會(huì)是什么樣的情形？唯一合理的答案是，所有的物體（管它重量是否相同、比重是否相同）在重力場中同步下落。這個(gè)結(jié)論在后來的愛因斯坦廣義相對論中表現(xiàn)為愛因斯坦修改了慣性運(yùn)動(dòng)的定義: 引力以外的外力為零時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)為慣性運(yùn)動(dòng)。

伽利略認(rèn)識(shí)到了落體是同步的，與重量（質(zhì)量）無關(guān)。這與亞里斯多德的物理信條相抵觸，也與日常生活中未經(jīng)抽象的觀察不一致，如何說服同時(shí)代的人就是一件非常艱難的事兒。據(jù)說伽利略曾登上比薩的斜塔，演示不同重量的鐵球是同步下落的。不過，這件軼事只見于伽利略的追隨者維維安尼（Vincenzo Viviani）為伽利略所寫的傳記中，伽利略自己沒有提及過。近代更有五花八門的驗(yàn)證同步下落的所謂實(shí)驗(yàn)，屬于正經(jīng)物理以外的物理探究。我愿意再次強(qiáng)調(diào)，不存在能驗(yàn)證下落同步的實(shí)驗(yàn)。引力場中不同重量（質(zhì)量）的物體同步下落，或者在更高階的層面上表達(dá)，純粹引力場中物體的運(yùn)動(dòng)是慣性運(yùn)動(dòng)，得到這樣的結(jié)論靠的是抽象的威力。不理解抽象的力量，物理不算入門。

此外，伽利略關(guān)于測溫儀的思考還引向了熱的原子論概念，此見于他1623年撰寫的小冊子Il saggiatore （試金者）。

圖3. 伽利略的溫度儀 （當(dāng)代復(fù)制品）

2c）慣性定律與落體運(yùn)動(dòng)公式

關(guān)于慣性定律的發(fā)現(xiàn)，伽利略在一個(gè)斜坡的對面放上另一個(gè)斜坡（圖4），他發(fā)現(xiàn)從左側(cè)斜坡上滾下的小球，在對面坡上會(huì)爬上差不多同樣的高度，而對面斜坡的仰角影響不大。如果將坡面弄得足夠光滑，小球差不多在對面的斜坡上能達(dá)到其初始落下時(shí)所在的高度。作為理想狀態(tài)（零摩擦），有理由認(rèn)為小球會(huì)回復(fù)到下落時(shí)的高度，與對面斜坡的仰角無關(guān)。那么，作為極限情形，當(dāng)對面斜坡的仰角為零也就是根本沒有坡給小球爬升時(shí)，小球該怎么辦？它努力想達(dá)到初始下落時(shí)的高度，但又一點(diǎn)高度也沒能獲得。結(jié)果呢，就是小球只能一直往前運(yùn)動(dòng)。于是可得到結(jié)論：受外力合力為零的物體，保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。后來，這成了牛頓力學(xué)三定律中的第一定律，即慣性定律。是開普勒（Johannes Kepler，1571-1630）把物體對抗運(yùn)動(dòng)變化的趨勢稱為慣性的。請注意，質(zhì)量、慣性和慣性質(zhì)量完全是一回事兒（參見拙著《物理學(xué)咬文嚼字》）。

圖4. 相對的斜坡與其上小球的運(yùn)動(dòng)

那么，如何對落體運(yùn)動(dòng)加以定量地研究呢？我們知道，從20米的高處落下的物體，到達(dá)地面的時(shí)間大約為2秒，在伽利略時(shí)代，沒有鐘表、沒有高速攝影，這可如何研究？伽利略發(fā)現(xiàn)，在斜坡上滾下的小球，如果斜坡的仰角足夠小，下落時(shí)間就足夠長，長到能進(jìn)行有意義測量的程度。約在1604年，伽利略將一個(gè)木制斜坡的仰角做到小至17°（圖5）。伽利略在斜坡上裝上位置可調(diào)的鈴鐺，金屬小球滾過鈴鐺時(shí)，會(huì)讓鈴鐺發(fā)出響聲宣告小球的經(jīng)過。伽利略調(diào)節(jié)鈴鐺的位置，使得聽到的鈴鐺聲有（近似）相等的間隔，測量鈴鐺之間的間距（對于第一個(gè)鈴鐺，則是其到小球開始下落處的距離，開始下落處一般選為斜坡的頂端），發(fā)現(xiàn)間距之比約為 1：3：5：7……（此處沒有精確測量。精確測量加計(jì)算機(jī)模擬，能將簡單的規(guī)律都弄丟了。物理學(xué)是用頭腦建立起來的）。這意思是說，隨著時(shí)間單位的增加注釋[1]，小球滾過的距離為12：22：32：42……于是得落體定律

。此部分內(nèi)容見于伽利略的《關(guān)于兩種新科學(xué)的對話》。等到有了微積分，我們知道落體公式為h=?at2。對于自由落體，h=?gt2，g是重力加速度。注意，這里又是y=kx2類型的關(guān)系。實(shí)際上，法國中世紀(jì)學(xué)者奧雷斯姆 （Nicole Oresme，1320~1325？-1382）此前曾得到過勻加速運(yùn)動(dòng)的距離-時(shí)間平方律。

圖5. 伽利略研究下落運(yùn)動(dòng)的設(shè)施

2d）望遠(yuǎn)鏡與星信

前后放置的兩片眼鏡片有對遠(yuǎn)處物體成像的效果。1608年，荷蘭眼鏡商李普希（Hans Lippershey，1570-1619）申請了望遠(yuǎn)鏡的專利。1609年，伽利略知道這個(gè)消息后就自己磨鏡子制作了望遠(yuǎn)鏡，在《星信》一書中他稱之為 perspicillum，其放大倍數(shù)有8x和10x的，后來有能達(dá)到20 x的（圖6）。1611 年，希臘數(shù)學(xué)家 Giovanni Demisiani 基于希臘語的 τ?λε（tele, 遠(yuǎn)）和 σκοπε?ν（scopein, 看）造了telescope一詞兒 。利用簡單的自制望遠(yuǎn)鏡，伽利略宣稱因此能觀察到的星星比肉眼看到的多十倍都不止。伽利略完成了對月亮表面的觀察，發(fā)現(xiàn)其上有深坑和高山并推測山的高度，觀察到了木星的四顆衛(wèi)星。這些都在《星信》一書中有具體的描述。Sidereus Nuncius一書有英譯本Starry messenger，中文據(jù)此譯為《星際信使》。國際上早有學(xué)者指出，正確的英譯應(yīng)該是starry message——來自星星的消息，愚以為譯成《星信》更確切些。1610年底伽利略觀察了金星的相（phase of Venus）注釋[2]，結(jié)果見于1613出版的《太陽黑點(diǎn)的描述與演示》一書（圖7）。

圖6. 存放在佛羅倫薩伽利略博物館的伽利略用過的望遠(yuǎn)鏡

圖7. 伽利略繪制的金星的相圖

伽利略的望遠(yuǎn)鏡觀察給西方文明帶來了巨大的沖擊。月球表面的坑與山的發(fā)現(xiàn)，說明月亮不是一個(gè)完美的球體，這與西方宗教的一大重要信仰，即天國里的星球是完美的球，星星的軌道是完美的圓，相抵觸。觀察到金星的相，說明金星不是繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的；而木星的四顆衛(wèi)星的發(fā)現(xiàn)，更是說明木星也可以是轉(zhuǎn)動(dòng)的中心，這正應(yīng)了哥白尼的日心說以及天上有許多太陽的學(xué)說。這就是說，地球不是宇宙的中心，太陽也不是宇宙的中心，宇宙中有許多看似是轉(zhuǎn)動(dòng)中心的地方。這些內(nèi)容和西方宗教信仰起了嚴(yán)重沖突。

3

伽利略的對話體著作

伽利略的著述是近代科學(xué)的初始文獻(xiàn)，對于想成為物理老師、物理學(xué)家的人們來說，其參考價(jià)值不可估量。筆者對伽利略著作的情感是相見恨晚，因見到太晚、理解太少而倍感遺憾。限于篇幅，此處僅簡要介紹他的兩本長篇對話體著述。

3a）關(guān)于兩種主要世界體系的對話

Dialogo sopra i Due Massimi Sistemi del Mondo一書于1632年用意大利語寫成，這算是歐洲學(xué)術(shù)史上的大事，因?yàn)榇饲暗膶W(xué)術(shù)著作是要用拉丁語寫的。后來，該書于1635被譯成了拉丁文本，名為Systema cosmicum（宇宙體系），英文譯名為Dialogue Concerning the Two Chief World Systems，在世界上影響甚廣。本書比較此前的托勒密（Claudius Ptolemaeus，~100-170 AD）宇宙體系，即地心說，與新的哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473-1543）宇宙體系，即日心說。此書撰寫時(shí)的書名是《關(guān)于潮汐的對話》。學(xué)物理的都明白，是因?yàn)榈厍蛏纤臐q落讓人感知到了來自月亮的引力（場），也會(huì)引起關(guān)于地球是否運(yùn)動(dòng)的思考。書的結(jié)構(gòu)設(shè)定為是在三個(gè)人之間分四天進(jìn)行的對話的記錄。三個(gè)對話主角分別名為Salviati，一個(gè)為伽利略代言的智者；Sagredo，一個(gè)有些文化但是不持立場的人；還有Simplicio，其是托勒密和亞里斯多德學(xué)說的擁躉，一個(gè)亞里斯多德學(xué)派或者說逍遙學(xué)派的學(xué)者（peripatetic philosopher）。這三個(gè)人各有原型，前兩個(gè)姓氏來自伽利略的熟人，而第三個(gè)人的姓氏，Simplicio，按照伽利略的說法是取自著名的亞里斯多德派學(xué)者Simplicius。但是，Simplicio的意大利語本義就是頭腦簡單者的意思，諷刺之意溢于言表。Simplicio的字面意思和在對話中的話語使得對話看似是一本攻擊亞里斯多德地心說同時(shí)又為哥白尼日心說辯護(hù)的書。此書于1632年出版，僅僅到了1633年，伽利略就被教廷懷疑是異端分子因此被宗教裁判所訊問并從此被軟禁，書也上了禁書目錄直到1835年才被解禁。順帶說一句，此書不只是談?wù)撌澜珞w系的問題，還包括什么是好的科學(xué)啊，以及吉爾伯特（William Gilbert，1544-1603）注釋[3]的磁學(xué)研究啊，等等。

借助書中人Salviati之口，伽利略反駁了亞里斯多德的宇宙體系，比如他的月亮之下才有變化而月亮之外的世界沒有變化的論點(diǎn)，論據(jù)就是觀測到的1572年和1604年的新星爆發(fā)以及移動(dòng)著的太陽黑子的存在。為了說明地球在運(yùn)動(dòng)但為什么人類卻感覺不到，伽利略引入了著名的在大船艙中的力學(xué)實(shí)驗(yàn)此一劃時(shí)代的思想實(shí)驗(yàn)，這就是后來于1909年被追認(rèn)為伽利略相對論的內(nèi)容（見下）。除此之外，伽利略反駁舊宇宙體系的論證還包括提供了金星的相的存在作為證據(jù)——這是托勒密體系解釋不了的，以及太陽黑子的移動(dòng)，這可是用托勒密體系解釋起來萬分復(fù)雜的。實(shí)際上，金星的相，太陽黑子的存在，都是從前的宇宙理論中所沒有的，若用于證明地球是靜止的那肯定是錯(cuò)的。伽利略用潮汐來證明地球是運(yùn)動(dòng)著的。當(dāng)然，用潮汐現(xiàn)象的力學(xué)去證明地球不是靜止的并不正確。愛因斯坦后來就說，如果伽利略不是耍小脾氣的話，也是不會(huì)認(rèn)為他的論證是正確的。

《關(guān)于兩種主要世界體系的對話》一書的最大價(jià)值在于產(chǎn)生了所謂的伽利略相對論。關(guān)于運(yùn)動(dòng)是相對的，伽利略的論證是一條大船雖然經(jīng)過了長途跋涉我們依然能確認(rèn)船上裝糧食的口袋的位置，我們關(guān)切的是糧食口袋相對于船的位置，它相對于船沒有運(yùn)動(dòng)。再者，如果大自然能讓地球以外的那么大的天體都以那么大的速度推移，為啥要單單放過地球？如果將地球這個(gè)被認(rèn)為唯一不動(dòng)的存在從整個(gè)宇宙的圖像中移去，那所謂的運(yùn)動(dòng)接下來會(huì)發(fā)生什么？注釋[4]伽利略以“表明所有用來反對地球運(yùn)動(dòng)的那些實(shí)驗(yàn)全然無效的一個(gè)實(shí)驗(yàn)”為題，詳細(xì)敘述了在一個(gè)封閉船艙內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)象。伽利略寫道：“為了最終表明實(shí)驗(yàn)（揭示勻速運(yùn)動(dòng)）的完全無效，我覺得此處正好給各位展示一個(gè)容易進(jìn)行驗(yàn)證的途徑。把你和幾位朋友一起關(guān)進(jìn)一艘大船甲板下的主艙里，帶上幾只蒼蠅，幾只蝴蝶，以及別的能飛的小動(dòng)物。再帶上一大碗水，水里有魚；吊起一只瓶子，讓里面的水滴到下面放置的廣口容器中。船靜止時(shí)，請仔細(xì)觀察小動(dòng)物在船艙里是以同樣的速度四處亂飛的。魚兒游動(dòng)，無所謂是朝著哪個(gè)方向；水滴會(huì)落到正下方的容器里；朝你的朋友扔過去個(gè)什么東西，你也無需在這個(gè)方向上加把勁兒，那個(gè)方向上省點(diǎn)力兒，扔出去的距離都是一樣的；雙腳起跳，你在不同方向上會(huì)跳出去一樣遠(yuǎn)。當(dāng)你仔細(xì)做了這些觀察（毫無疑問，船靜止的時(shí)候事情就應(yīng)該是這個(gè)樣子的）后，讓船以任何速度前行，只要速度是均勻而非忽快忽慢的。你將會(huì)看到前述效應(yīng)不會(huì)有一絲兒改變，你也不能從這些觀察判斷出船到底是走是停。起跳，你會(huì)越過跟從前一樣的距離，不會(huì)是朝著船尾跳得遠(yuǎn)而朝著船頭跳得近一些兒，盡管船在高速前行，在你浮在空中的時(shí)候你腳下的船板（在你往船尾跳時(shí)）在相反的方向上一直前行。朝對面的同伴扔個(gè)什么東西，你也無需因?yàn)樗窃诖^或者船尾的方向而格外用力。水滴會(huì)象從前一樣落到正下方的容器而不是飄向船尾，盡管下落過程中船往前竄出了一大截。碗中的魚兒往前游和往后游一樣輕松，會(huì)一樣自在地游向碗邊的魚食。最后提一下，蝴蝶和蒼蠅會(huì)繼續(xù)四下亂飛，而不會(huì)朝船尾聚集，好像因?yàn)椴坏貌豢偼Ａ粼诳罩懈蛛x又要長途旅行而終于累了跟不上船的行程似的。再者，如果點(diǎn)著什么東西升起了煙，那煙會(huì)直直地升起形成一團(tuán)小云彩，靜止在那里，既不往前也不往后。這些（船動(dòng)與靜時(shí)）效應(yīng)相對應(yīng)的原因是，大船的運(yùn)動(dòng)為其所容納之所有物體共享，包括空氣。這就是為什么我說過你要呆在甲板下的原因；如果是在開放的空間中，空氣就不能跟上船的行程了，則我們所說的效應(yīng)多少會(huì)有些不同。無疑地，煙要比空氣自身更落后一截，蒼蠅，還有蝴蝶，會(huì)被空氣裹挾而落后，因而若它們跟船離得遠(yuǎn)的話就跟不上船的行程。但是讓它們保持靠近船，它們就能輕松地跟上；因?yàn)榇?，連帶著它周圍的空氣，是一個(gè)整體。因?yàn)轭愃频木壒?，?dāng)我們騎馬的時(shí)候，會(huì)看到一些蒼蠅和牛虻會(huì)老跟著我們的馬，在馬身上從這塊兒飛到那塊兒?！辟だ栽谶@里想要說明的一個(gè)根本思想是：“不能以任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)來判斷一艘船是靜止還是在以任何速度勻速行駛中。”自然可以由此推論, 對于地球的運(yùn)動(dòng)，人們也無法覺察到。后來在1909年，愛因斯坦把伽利略這個(gè)思想當(dāng)成（特定層面上的）相對論，稱之為伽利略相對論。如果用公式表示，愚以為可作如下理解。設(shè)若宇宙的規(guī)律可用方程 f(r, t; λ)=0來描述，伽利略相對論要求函數(shù)f滿足如下條件：“若有f(r, t; λ)=0，則對任意常數(shù)v，必然有f(r+vt, t; λ)=0。伽利略時(shí)空變換為t→t，x→x+vt，y→y， z→z。關(guān)于相對論，讀者請參見拙著《相對論-少年版》。

3b）關(guān)于兩種新科學(xué)的對話

1638年，據(jù)說是因?yàn)榍嗄昃S維安尼的上門拜師讓軟禁中的伽利略再次燃起了對科學(xué)的熱情，他又用意大利文寫成了Discorsi e Dimostrazioni Matematiche intorno a Due Nuove Scienze一書。該書書名的字面意思是“關(guān)于兩種新科學(xué)的討論與數(shù)學(xué)論證”，但英譯名為Dialogue Concerning Two New Sciences，依據(jù)英譯本的中譯本就成了《關(guān)于兩種新科學(xué)的對話》注釋[5]。這樣，在英文和中文學(xué)術(shù)圈里便有了伽利略的兩個(gè)對話體著作的說法。坊間流傳的關(guān)于伽利略成就及思想的介紹，其中涉及這兩本書中的內(nèi)容就經(jīng)?；煜?，讓人哭笑不得。

《關(guān)于兩種新科學(xué)的對話》一書談?wù)摰闹黝}是物質(zhì)結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)定律這兩種新科學(xué)。書的結(jié)構(gòu)依然是Salviati、Sagredo和Simplicio三人之間的對話，分四天進(jìn)行。第一天的內(nèi)容圍繞固體抗（resistenza）斷裂的問題。當(dāng)然，學(xué)問發(fā)生的原動(dòng)力多來自應(yīng)用的需求，固體斷裂的問題來自造船業(yè)的需求。引入注目的是書中基于對浮力的認(rèn)識(shí)建議用鐵造船。第二天是關(guān)于物質(zhì)結(jié)合的原因的。用現(xiàn)代的話說，這是關(guān)于固體物理、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)問，本書所謂的第一種新科學(xué)可理解為這幾個(gè)學(xué)科的萌芽。伽利略注意到材料的抗拉能力勝過抗折能力，對相關(guān)問題亞里斯多德和阿基米德都分析過，但就嚴(yán)格性而言還是要數(shù)阿基米德。這一部分引起筆者注意的是，就科學(xué)方法而言，伽利略告訴我們事物既可以以脫離物質(zhì)的抽象形式也可以以同事物相聯(lián)系的具體形式加以考察。今天我們可以說，其實(shí)這兩者都是必要的。第三天的討論是關(guān)于運(yùn)動(dòng)的，包括勻速運(yùn)動(dòng)和自然的加速運(yùn)動(dòng)，第四天是關(guān)于拋體運(yùn)動(dòng)的。用當(dāng)代的話說，這涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、引力、彈道學(xué)等內(nèi)容。在伽利略之前很少有人對運(yùn)動(dòng)進(jìn)行過真正的研究。這本書的價(jià)值在于它描述的是近代物理學(xué)的萌芽，這個(gè)對于物理學(xué)家的培養(yǎng)太重要了~多少對物理學(xué)和物理研究方法一無所知的人不自覺地當(dāng)上了物理學(xué)家。順便說一句， 伽利略的《試金者》一書包含著更多如何做科學(xué)的思想，此書可看作伽利略的科學(xué)宣言。

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對地動(dòng)說的堅(jiān)持

E pur si mouve，依然是它（地球）在動(dòng)，是人類文明史上一句著名的格言，它被當(dāng)作不畏邪惡勢力堅(jiān)持真理的榜樣宣言。據(jù)說是在1633年當(dāng)伽利略被要求收回地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)時(shí)，他說了這句話。不過，這句話很可能是后人偽托的（… the motto much more likely to be apocryphal）。所謂伽利略說出過這句話一事，最早見于1757年意大利人Giuseppe Baretti的英文書The Italian library（意大利文庫） “This is the celebrated Galileo, who was in the Inquistion for six years, and put to the torture, for saying, that the Earth moved. The moment he was set at liberty, he looked up to the sky and down to the ground, and, stamping with his foot, in contemplative mood, said, Eppur si mouve注釋[6]; that is, still it moves, meaning the earth.” 而“E pur si muove”的確切字樣是1911年首次在一幅據(jù)信是1643或者1645完成的、題為Galileo in prison（獄中的伽利略）的油畫中發(fā)現(xiàn)的（圖8）。后來，有藝術(shù)史家發(fā)現(xiàn)了同名的畫, 判斷為其很可能是19世紀(jì)的作品。但是，不管怎樣，伽利略發(fā)現(xiàn)了地動(dòng)說的諸多證據(jù)，做了詳盡的分析說明，面對羅馬教廷的壓力依然堅(jiān)持了自己的觀點(diǎn)。伽利略開創(chuàng)了近代科學(xué)，為人類文明之一支帶來了復(fù)興，帶來了此后以科學(xué)、技術(shù)為依托的人類文明的巨大進(jìn)步。作為一個(gè)物理學(xué)者，細(xì)讀伽利略的著作，筆者對他充滿景仰之情。當(dāng)然了，伽利略也有他的局限性。伽利略接受不了distorted circle的概念，自然也不接受橢圓天文學(xué)，即開普勒的行星軌道為橢圓軌道的天文學(xué)。Distorted circle，指的是橢圓（ellipsis），ellipsis的本義就是差一點(diǎn)、有點(diǎn)兒殘缺（ecliptic）。開普勒的行星運(yùn)動(dòng)第一、第二定律發(fā)表于1609年，到伽利略辭世中間有長達(dá)33年的時(shí)間，倘若伽利略接受了開普勒的橢圓天文學(xué)（又是耍小脾氣了？），真不知道他會(huì)做出什么發(fā)現(xiàn)來。

圖8. Jules van Belle所畫的“獄中的伽利略”

意大利是羅馬帝國的根，國中又有超國家的宗教勢力中心。就日心說而言，提出日心說的波蘭人哥白尼于1543年去世，關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的三大定律則是德國人開普勒分別于1609年（第一、第二定律）和1619年（第三定律）就公開發(fā)表了的，然而因?yàn)橹С秩招恼f注釋[7]，伽利略在1632年發(fā)表了《關(guān)于兩種主要世界體系的對話》以后隨即就在1633年被軟禁了。近代物理誕生于意大利這個(gè)希臘鄰居那里，有其必然性。薛定諤就曾說，什么是科學(xué)？科學(xué)就是用希臘人的方式思考。但那時(shí)的意大利無疑地也是最有能力不歡迎科學(xué)的地方，這一點(diǎn)想來就太有諷刺意味了。或者是很有啟發(fā)意義？

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多余的話

近年筆者在精研了一些數(shù)學(xué)物理巨擘的經(jīng)歷與成就之后，覺得優(yōu)秀的人物首先是生就的，好的教育是第二位的。孩子的起跑線就是其出生時(shí)父母的狀態(tài)，此一世他之成就所能達(dá)到的最高境界已成定局，那天花板高也罷、低也罷，就在那兒了。剩下的是他要把屬于他的人生走好，而這依然是多參數(shù)的函數(shù)，有很多的偶然因素。讓孩子找到他的天分所在、愛好所在，讓他們過一個(gè)或輕松或緊張但都是無怨無悔的人生也許更重要。伽利略是個(gè)生來多才多藝的聰明人，但其父卻能讓他在大學(xué)里去選學(xué)罕有的他不適合學(xué)的學(xué)科，醫(yī)學(xué)，世上也是難得有這么離譜的軼事。所幸伽利略的天才是那一點(diǎn)兒彎路拐不走的，瞥一眼歐幾里得的《幾何原本》就足以讓他回到自己的使命上來。

伽利略無疑地是一位天才，其高超的思考能力、動(dòng)手能力、表達(dá)能力體現(xiàn)在做科學(xué)和玩藝術(shù)等多個(gè)方面，這種能力顯然不都是后天通過能教育得到的。當(dāng)然，后天的教育，來自家庭的小環(huán)境和來自社會(huì)的大環(huán)境的，對一個(gè)人的成長也是有甚至是有決定性的影響的。伽利略的著作以對話體而聞名，如果注意到伽利略的父親文琴佐曾于1581年撰有Dialogo della musica antica e della moderna （古代與現(xiàn)代音樂的對話），你就明白伽利略為什么愛寫對話了。在那個(gè)時(shí)期，意大利的對話文本（Il dialogo）可是有傳統(tǒng)的。

伽利略的著作是物理學(xué)的源頭，它會(huì)教你怎樣從頭做物理研究，怎樣成為一個(gè)好的物理教育工作者。筆者在1988年左右就買了一本意漢詞典（Dizionario Italiano-Cinese），但卻從沒有想過要認(rèn)真地去讀伽利略，現(xiàn)在想來真是后悔。伽利略可是近代物理的奠基人啊，為什么我受的基礎(chǔ)物理教育學(xué)中對他著墨甚少呢？這不合邏輯。

參考文獻(xiàn)

1.Antonio Favaro （ed.），Le Opere di Galileo Galilei （伽利略文集）, Barbera （1909）.

2. John Elliot Drinkwater Bethune，The Life of Galileo Galilei, Bibliobazaar （2008）.

3.Stillman Drake, Galileo: A very short introduction, Oxford （1980）.

4. Mario Livio, Galileo and the Science deniers, Simon & Schuster （2020）.

5.Matteo Valleriani, Galileo Engineer, Springer （2010）.

6. Mario Livio, Did Galileo Truly Say, ‘And Yet It Moves’? A Modern Detective Story, Scientific American， May, 2020

注釋

[1] 時(shí)間單位就是精確的、全同的時(shí)間間隔，用整數(shù)計(jì)數(shù)。如果認(rèn)為時(shí)間單位不嚴(yán)格相等，那前提是你有尺度更小的時(shí)間單位了。

[2] Phase, 相，就是外觀的意思。月球、金星從地球上看起來是什么樣子當(dāng)然與太陽-地球-該星體三者的相對位置有關(guān)，但是把phase譯成相位、位相依然是個(gè)大錯(cuò)誤！Phase里面沒有任何與位置有關(guān)的字面內(nèi)容。在談?wù)損hase of matter, 物相，phase diagram, 相圖，時(shí)會(huì)讓人誤以為這里的相與位相無關(guān)而實(shí)際上它們是一回事兒！

[3] 此位英國學(xué)者于1600年造了electricus一詞。

[4] 這個(gè)走極端的、抽象的論證方式伽利略會(huì)一再用到。愚以為這是最有意義的研究方法。

[5] 如果不得不讀譯文，還是選擇根據(jù)原文的譯文才好。譯文若還需經(jīng)過一道轉(zhuǎn)手，忠實(shí)于作者原義就更是奢望了。

[6] 一直有E pur si mouve 和Eppur si mouve 兩種寫法

[7] 日心說也不對。筆者以為在相對論的觀點(diǎn)下，宇宙無心處處心。

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原標(biāo)題：《伽利略是如何奠定近代科學(xué)的？| 賢說八道》

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