舉世聞名的方程E=mc2是怎么來的？《張朝陽的物理課》首次走向線下硬核推導

2022-03-14 13:24

來源：澎湃新聞·澎湃號·湃客

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時間和空間不是各自獨立的嗎？怎么攪和到一塊兒了？世界上最著名的方程E=mc?2;是怎么來的？

3月11日，《張朝陽的物理課》線下“新春第一課”首次開講，搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽與來自北京各高校的物理學子及物理愛好者們一起探討物理的奧秘。

課堂上，他從光速不變理論出發(fā)，通過各種思想實驗推導出時間膨脹、長度收縮、質(zhì)速關(guān)系等違反直覺的相對論效應，利用質(zhì)速關(guān)系與能量的定義進一步推導質(zhì)能關(guān)系，并講解了質(zhì)能關(guān)系的意義與應用。

之后又與現(xiàn)場同學討論了此前直播課的相關(guān)問題，如薛定諤如何猜出薛定諤方程，如何用不確定性原理估算氫原子半徑等。此外，人大附中物理教師、科普視頻創(chuàng)作者李永樂也作為嘉賓現(xiàn)身課堂，與大家進行了互動交流。

第一堂線下物理課討論“相對論”

直播風格獨特強調(diào)“硬核推導”

“這個活動是非常獨特的?！睆埑栐陂_場說道，“物理課我在線上已經(jīng)完成三十講了，覆蓋了很多話題，今天別開生面，第一次走到線下。”

線下“新春第一課”，張朝陽重點講解了狹義相對論中最著名的方程E=mc?2;，并結(jié)合案例加以解釋。這個小小的公式蘊藏了巨大的能量，可以把一丁點兒的質(zhì)量放大成巨大的能量，甚至原子彈、氫彈、太陽的能量都與此有關(guān)。張朝陽表示，“所以這個公式非常重要，與每個人的生活息息相關(guān)?！?/p>

“我的課比較強調(diào)硬核推導。”張朝陽介紹，要理解狹義相對論，必須先了解光速的特殊性。他先從麥克斯韋方程組導出的電磁波方程入手，指出光速與參考系無關(guān)這一反直覺的論述。他從光速不變出發(fā)，推導出時間膨脹效應，即運動的時鐘相對于靜止的時鐘流逝較慢，說明此時時間與空間不再獨立。

張朝陽解釋，描述時間與空間的關(guān)系的方程就是洛倫茲變換，洛倫茲變換能把一個慣性參考系的坐標變換到另一個與之相對勻速運動的慣性參考系下。他在黑板上通過洛倫茲變換公式，結(jié)合“同時性的相對性”的概念推導出了“動尺縮短”公式，即運動的尺子在靜止參考系下看，會比在尺子的固有參考系下短。

洛倫茲變換只是坐標的變換。張朝陽通過洛倫茲變換進一步導出了速度的變換公式，這與傳統(tǒng)牛頓力學中簡單的速度矢量的直接疊加有很大的不同。有了速度變換公式，他開始推導不同參考系下兩個質(zhì)量相同的小球的碰撞過程，結(jié)合動量守恒定律，并類比牛頓力學中動量的定義，計算出了“動質(zhì)量”與速度的關(guān)系。

隨后將力對位移進行積分，得出愛因斯坦最著名的質(zhì)能方程E=mc?2;，它描述能量與質(zhì)量的關(guān)系。張朝陽又以鈾235的裂變過程為例，說明質(zhì)量可以轉(zhuǎn)化成能量，而其能量可以用愛因斯坦質(zhì)能方程計算出來。

與同學現(xiàn)場對話討論薛定諤方程

用量子力學公式推導氫原子半徑

在其后的互動環(huán)節(jié)中，張朝陽還與同學們探討了各種物理問題。包括薛定諤是如何猜測出薛定諤方程的？

張朝陽對此進行了現(xiàn)場推導：愛因斯坦假設光子存在，并且提出了光的波粒二象性；德布羅意進一步假設所有物質(zhì)都具有波粒二象性，且對于物質(zhì)粒子，可以仿照電磁波的形式描寫物質(zhì)波；之后，波對時間求導可以得到能量相關(guān)的項，波對空間求導可以得到動量相關(guān)的項目；最后，將哈密頓量中的能量與動量換成相應的算符，并把研究對象用波函數(shù)形式表達，即可猜出薛定諤方程。

此外，對于“如何用不確定性原理估算出氫原子半徑？”的問題，張朝陽解釋，從經(jīng)典電動力學的觀點看，電子繞原子核轉(zhuǎn)動會向外輻射電磁波，能量降低，且迅速塌縮到原子核里，那么氫原子就不能穩(wěn)定存在了。

但在量子力學中，定性地講，動量與位置滿足不確定性關(guān)系，電子往原子核塌縮時，其位置不確定度越小，動量不確定度就越大，從而讓電子有遠離原子核的趨勢，抵消了電子往原子核塌縮的趨勢。

張朝陽不僅做了定性的說明，還做了定量的計算。他現(xiàn)場推導利用不確定性原理將動量表示成位置的不確定度并代入到哈密頓量中，計算出能量取最小值時的位置不確定度。這正是玻爾半徑，也就是氫原子處于基態(tài)時電子的“軌道半徑”，電子并不會塌縮到原子核內(nèi)。

張朝陽驚嘆這種簡單估算得到的結(jié)果竟然與嚴格求解薛定諤方程的結(jié)果相一致。這正體現(xiàn)了不確定性原理的簡潔、深刻、有效。

“網(wǎng)紅”物理老師李永樂現(xiàn)場助陣

講述愛因斯坦發(fā)現(xiàn)廣義相對論過程

人大附中物理教師、科普視頻創(chuàng)作者李永樂也來到了“新春第一課”的現(xiàn)場，作為特邀嘉賓，與張朝陽一起和同學們進行互動交流。

對于同學們都很關(guān)心的愛因斯坦與相對論的問題，李永樂現(xiàn)場補充解釋，狹義相對論最大的局限是不能處理引力問題。

愛因斯坦提出等效原理，認為引力場與以適當加速度運動的參考系是等價的，這擴充了慣性系的概念，跟隨引力自由落體的參考系其實可以看成一個局部的慣性系。

這暗示了引力其實是時空的一個屬性，而不只是一種單純的力，因此愛因斯坦進一步將引力幾何化，得到了廣義相對論。

此外，他還聊到了愛因斯坦的奇聞軼事，講述了他提出狹義相對論乃至廣義相對論的歷史過程，以及在這個過程中，他受到朋友們的幫助和啟發(fā)的故事。

還有同學現(xiàn)場提到在剛結(jié)束的冬奧會上，聯(lián)通5G直播背后的物理學原理問題。李永樂以精簡且有趣的語言闡述了聯(lián)通5G大速率、低延時、覆蓋廣等優(yōu)勢，體現(xiàn)了大國實力下科技為生活增添美好的硬核實力。

此外，他還聊到了愛因斯坦的奇聞軼事，講了他提出狹義相對論乃至廣義相對論的過程，以及在這個過程中他受到朋友的幫助與啟發(fā)的故事。

課堂最后，張朝陽與李永樂用三星Galaxy S22手機和到場的全體同學一起合影留念。

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搜狐視頻吸引諸多科普播主入駐

截至目前，《張朝陽的物理課》已直播三十多期。張朝陽1986年從清華大學物理系畢業(yè)，并于同年考取李政道獎學金赴美留學。1993年底在美國麻省理工學院（MIT）獲得博士學位，并繼續(xù)在MIT從事博士后研究，1996年回國創(chuàng)業(yè)。

這也是闊別物理20多年后，張朝陽重拾物理。從去年11月開啟第一節(jié)物理直播課，他先是從經(jīng)典物理學開始，科普了牛頓運動定律與能量動量守恒原理等；而后從經(jīng)典物理的“兩朵烏云”說起，向近現(xiàn)代物理過渡，探討了由黑體輻射研究引出的維恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式。

此后的物理課程逐步進入量子力學領(lǐng)域，從基礎(chǔ)的薛定諤方程、算符對易關(guān)系等理論內(nèi)容，到無限深勢阱、氫原子波函數(shù)，再到諧振子量子化、氣體定容比熱的溫度階梯等更加具體實用的案例。內(nèi)容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡交融。