撰稿 | 劉子維（英國劍橋大學(xué)，博士后）

全息最有趣的特征可能是可以重建物體的三維外觀，人們自由改變觀察視角并局部聚焦于物體表面。物體重建看起來與真實(shí)物體的相位和幅度無法區(qū)分，而且全息術(shù)是基于波的干涉疊加，這表明了其可用于超高精度的表面形貌測量，如全息干涉測量。

復(fù)雜波場的記錄和計(jì)算處理，為光學(xué)三維計(jì)量的新方法提供了廣闊領(lǐng)域，全息圖記錄了來自被測物體的復(fù)雜場，可以通過光學(xué)或計(jì)算方式讀出。為進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑淳幋a，可以通過在全息板前面放置一些光學(xué)儀器，如剪切板，來修改記錄信息，還可以在全息圖后面放置任意光學(xué)儀器，來提取有關(guān)物體的特定信息。

針對全息與非全息方法測量表面形貌的潛力和極限，今日，來自德國埃爾朗根-紐倫堡大學(xué)的 Gerd H?usler 聯(lián)合美國西北大學(xué)的 Florian Willomitzer，在 Light: Advanced Manufacturing 上發(fā)表了文章“Reflections about the holographic and nonholographic acquisition of surface topography: where are the limits?”。

本文比較了全息表面干涉測量與四種基于非全息原理的方法之間的基本異同，包括三角測量，粗糙表面干涉測量，坡度測量方法和經(jīng)典干涉測量等。重點(diǎn)深入分析了測量不確定性的物理極限的根源以及形貌信息的編解碼方式，這將幫助光學(xué)計(jì)量學(xué)家確定其測量結(jié)果是否可以改進(jìn)或已經(jīng)達(dá)到物理學(xué)極限。

表：不同類型測量方法之間的基本區(qū)別，和計(jì)算相應(yīng)極限的方法

三角測量

粗糙物體的全息與條紋投影三角測量的相機(jī)圖像外觀上十分相似，如圖1所示。兩者都具有能夠?qū)植课矬w深度進(jìn)行編碼的載波頻率的條紋。而且，全息圖的解碼在理論上與單次條紋投影三角測量中的解碼過程相同，都是基于傅里葉變換輪廓測量。兩者都通過單邊帶解調(diào)進(jìn)行解碼，通過將零階與正負(fù)一階衍射光分離來實(shí)現(xiàn)。此外，這兩種方法都有相同的空間帶寬極限：只有 1/3 的可用空間帶寬可以使用。對于全息和干涉測量常見的靜態(tài)對象時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)的做法是通過移相將 2/3 的昂貴的空間帶寬替換為時(shí)間帶寬。

圖1：全息（a）編解碼和條紋投影三角測量（b）相似性比較。

使用激光照明對粗糙表面進(jìn)行三角測量，受到散斑的嚴(yán)重干擾，存在嚴(yán)重的測量不確定性，因此全息不是通過三角測量法測量表面形貌的首選方法，需要通過如焦點(diǎn)搜索等相關(guān)方法。這種不確定性限制主要由觀察孔徑?jīng)Q定，通過全息圖和通過數(shù)字反向傳播的間接測量的三角測量也必須歸于 I 類。因此，通過焦點(diǎn)搜索等方法進(jìn)行全息粗糙表面形貌測量，其最終不確定性在很大程度上取決于觀察孔徑，而不是經(jīng)典干涉測量中低得多的光子噪聲，但利用全息術(shù)可以輕松提供大的孔徑，盡管會有散斑噪聲，但不確定性可以相當(dāng)高。

總之，作為經(jīng)典干涉測量術(shù)，盡管全息術(shù)通過傳播波的相位對距離進(jìn)行編碼，但如果沒有額外的信息，就不可能破譯表面形貌。經(jīng)典干涉測量通常著眼于像平面，因此需要有關(guān)于物體位置的先驗(yàn)信息，如果沒有這些附加信息，干涉測量只能測量波前，但不能測量遠(yuǎn)處物體的真實(shí)表面形貌。

圖2：入射孔徑角與觀察孔徑角接近情況下，太陽光照射下的毛玻璃圖

粗糙表面干涉測量

存在于散斑圖案中的隨機(jī)相位，阻礙了使用單波長干涉法測量粗糙表面的形貌，現(xiàn)在成熟的解決方案是相干掃描干涉測量，也可以通過雙波長全息實(shí)現(xiàn)基于輪廓獲取形貌，即首先通過用一個(gè)波長 λ? 的光照射物體和全息板來制作表面的全息圖，然后全息板和物體用與第一步中略有不同的波長 λ? 照射。用 λ? 照射用 λ? 記錄的物體，并與 λ? 照射的物體的波疊加，干涉圖案就會顯示合成波長在一定距離的輪廓線。兩個(gè)波長之間的相位去相關(guān)，使得測量不確定性限制只有表面粗糙度，雖然是近似值，但可以找到測量不確定度的物理原因，通過對粗糙表面的嚴(yán)格定量分析，結(jié)果也非常相似。

因此，我們可以將雙波長全息術(shù)和雙波長干涉測量歸為類 III，其主要噪聲的物理來源具有相似性，因?yàn)檫@兩種方法都利用了兩個(gè)波長的相互作用，它們僅利用時(shí)間或光程的變化，使得高度不確定性的最終極限由表面粗糙度決定，而不依賴于觀察孔徑，因此，粗糙表面相干掃描干涉測量法的最終不確定性僅由物體決定，而不是由儀器決定，這是一個(gè)十分重要的物理和信息理論特性。

圖3：粗糙表面的相干掃描干涉測量法測得的噴嘴形貌圖

坡度測試方法

坡度測試方法的本征信號是局部坡度，在物理上與前面兩種方法完全不同。本征意味著坡度不是通過后驗(yàn)微分評估的，而是在到達(dá)光電探測器之前已經(jīng)編碼在光信號中。因此，可以通過非常簡單的方法實(shí)現(xiàn)亞納米不確定性的局部表面高度變化的測量。這類空間微分方法中，就包括了所謂的相位測量偏轉(zhuǎn)法以及經(jīng)典的剪切干涉法，這兩種方法主要用于測量鏡面或波前，而對于粗糙表面，則采用剪切全息術(shù)。

圖4：相位測量偏轉(zhuǎn)法。a基本原理，b深度圖

為了了解剪切全息術(shù)的物理極限，將激光光斑投影到物體上。在全息平面上，生成具有目標(biāo)散斑直徑的圖案，與橫向移動的自身圖案相疊加，只要橫向剪切量小于散斑直徑，由于每個(gè)散斑內(nèi)的相位去相關(guān)，就可以看到帶有一些相位噪聲的條紋，這種相位噪聲會導(dǎo)致測量不確定性，即瑞利焦深。顯然，粗糙表面的剪切干涉測量法作為測量局部距離的工具，與焦點(diǎn)搜索方法具有相同的不確定性極限，因此這種情況下它屬于 I 類，即在粗糙表面上剪切全息相當(dāng)于測量局部距離的三角測量。散斑剪切圖利用對環(huán)境擾動的魯棒性來測量表面“坡度”的非常小的變化，靈敏度取決于剪切量，該方法對散斑去相關(guān)敏感，對于接近波長的形變，相位去相關(guān)可能占主導(dǎo)地位。因此，只有在非常小的表面變化的假設(shè)下，不確定性才可能受到光子噪聲的限制。

經(jīng)典干涉測量

對于鏡面而言，全息屬于II類——經(jīng)典干涉測量，因?yàn)檫@里的不確定性受到光子噪聲的限制。而對于粗糙物體的全息干涉測量，將物體與自身略微的形變進(jìn)行比較，正如對散斑剪切成像所討論的那樣，比較了兩個(gè)高相關(guān)性的散斑中的相位，只要去相關(guān)性非常低，不確定性就是受到光子噪聲的限制，就像經(jīng)典干涉測量一樣。然而，這不是一個(gè)簡單的二元問題，因?yàn)橄辔蝗ハ嚓P(guān)和條紋的去局域化會隨著形變的增加而發(fā)生。

總結(jié)

全息術(shù)提供了令人驚嘆的三維圖像的呈現(xiàn)，以及對復(fù)雜波場的底層存儲和幾乎無限的計(jì)算處理選擇。本文了解了最終限制可實(shí)現(xiàn)的測量不確定性的主要噪聲的物理來源，使得全息法可以結(jié)合到基于非全息的四類方法之一，由主要噪聲的物理原因和觀察孔徑的依賴性來確定。未來的研究人員可能會從了解和利用基本極限中受益，開發(fā)新的算法，來更好地利用全息術(shù)。

| 文章信息 |

H?usler et al. Light: Advanced Manufacturing (2022)3:25 

https://doi.org/10.37188/lam.2022.025

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