撰稿 | 周倩葦、Shixiong Yin

| 導(dǎo)讀 |

Floquet 物理在凝聚態(tài)物理領(lǐng)域已有悠久歷史，主要著眼于時(shí)域周期調(diào)制下新奇的非平衡物質(zhì)態(tài)（如時(shí)間晶體）；而超材料則憑借亞波長(zhǎng)的特定空間周期結(jié)構(gòu)，在波動(dòng)物理的理論研究以及成像、通信、計(jì)算等工程應(yīng)用中大放異彩。近日，紐約城市大學(xué) Andrea Alù 教授團(tuán)隊(duì)在 eLight 期刊發(fā)表了題為 “Floquet Metamaterials”的綜述文章。

該文章立足媒質(zhì)的時(shí)域變化，將 Floquet 物理和超材料兩個(gè)領(lǐng)域聯(lián)系起來(lái)，著重展望了二者兼容并蓄，為波調(diào)控及波—物質(zhì)相互作用帶來(lái)的新機(jī)遇和廣闊前景。

超材料——具有特定亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的人工媒質(zhì)，現(xiàn)如今已具有了自然界材料所不具備的廣泛的新穎特性。因此，在各種波動(dòng)體系的研究中都有大量工作以其為平臺(tái)展示豐富而奇特的物理現(xiàn)象。

近些年來(lái)，有關(guān)超材料的研究也拓展到了時(shí)間域，非互易傳播、時(shí)間反演、光增益和拖拽等全新的波調(diào)控的概念得以被深入探究。與此同時(shí)，凝聚態(tài)物理領(lǐng)域也有不少研究著眼于“設(shè)計(jì)”物質(zhì)，拓展了已知物相的范圍。其中尤為有趣的當(dāng)屬 Floquet 物質(zhì)，其特點(diǎn)是哈密頓量在時(shí)域具有周期性；這種周期調(diào)制可由光脈沖等手段改變電子的能帶結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因而可以極大地改變物質(zhì)的穩(wěn)態(tài)特征。

最近，F(xiàn)loquet 物理的相當(dāng)一部分研究工作很好地扎根于拓?fù)浣^緣體這一科研沃土。拓?fù)浣^緣體可以使波的傳播免受媒質(zhì)中雜質(zhì)和無(wú)序散射的影響，這一發(fā)現(xiàn)也獲得了 2016 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。靜態(tài)的拓?fù)浣^緣體往往依賴于其特定的空間晶體排列或外加磁場(chǎng)，而 Floquet 系統(tǒng)中周期性的時(shí)間調(diào)制恰恰能合成有效磁場(chǎng)，且不再局限于電子體系，而可以推廣至電磁波（光子）、固體或氣體（聲子），乃至水波。后述這些體系通常都不受或極不敏感于外加磁場(chǎng)的影響。

Floquet 系統(tǒng)的光學(xué)實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)上是通過(guò)用空間維度替換時(shí)間維度來(lái)實(shí)現(xiàn)的。然而，根據(jù)諾特定理，時(shí)間平移對(duì)稱性破缺本質(zhì)上意味著系統(tǒng)中存在增益和損耗（不再滿足能量守恒），即系統(tǒng)與施加時(shí)域調(diào)制的外部機(jī)制（其作用類似于一個(gè)能量源或負(fù)載）有著能量交換。由于其固有的非平衡動(dòng)力學(xué)特性，F(xiàn)loquet 拓?fù)湎到y(tǒng)自然也擁有了靜態(tài)拓?fù)湎到y(tǒng)所不具備的新奇特點(diǎn)。

與此同時(shí)，超材料的研究實(shí)現(xiàn)了許多極端的波—物質(zhì)相互作用，而時(shí)間維度最近也成為了設(shè)計(jì)新穎波動(dòng)現(xiàn)象的又一自由度。這其中包括時(shí)間反演（類比于波在空間分界面的反射現(xiàn)象）、非互易性（波的傳播特性依賴于其傳播方向）等眾多物理現(xiàn)象。尤為重要的是，超材料的概念已然延拓到了大多數(shù)波動(dòng)體系中，不失為研究 Floquet 物理中的豐富現(xiàn)象的一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

然而值得注意的是，超材料在波動(dòng)物理學(xué)中的廣度也帶來(lái)了獨(dú)特的復(fù)雜性和挑戰(zhàn)。例如，大多數(shù)光子系統(tǒng)對(duì)入射波的響應(yīng)具有固有的時(shí)延，這在求解諸如電子等物質(zhì)波的薛定諤方程時(shí)通常不存在。這種效應(yīng)即是大家熟知的色散（如棱鏡將白光分成一道彩虹）。當(dāng)材料特性以超快的速度被調(diào)制乃至發(fā)生突變時(shí)，色散又為 Floquet 超材料的設(shè)計(jì)提供了新的自由度。而這種超快（小于一個(gè)周期）的材料特性變化，又可形成時(shí)間域的超構(gòu)單元；其作為基本單元的響應(yīng)再經(jīng)周期性組合后又能涌現(xiàn)更為豐富的物理特性。

總而言之，F(xiàn)loquet 超材料中單個(gè)時(shí)域超構(gòu)“原子”的響應(yīng)與整體的 Floquet 行為的協(xié)同作用可以作為調(diào)控波—物質(zhì)相互作用的全新范式。盡管仍有許多未知的挑戰(zhàn)， Floquet 物理和超材料的融合定將相得益彰，有望在這兩個(gè)領(lǐng)域都激發(fā)出新的靈感與概念，并為這些新興概念在經(jīng)典波體系中的實(shí)現(xiàn)提供更多的可能性。

圖1：Floquet 物理和超材料的主要進(jìn)展和應(yīng)用，及二者結(jié)合作為 Floquet 超材料的示意圖

| 論文信息 |

Yin, S., Galiffi, E. & Alù, A. Floquet metamaterials. eLight 2, 8 (2022).

https://doi.org/10.1186/s43593-022-00015-1

監(jiān)制 | 孫婷婷，趙陽(yáng)

編輯 | 趙唯

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