視覺(jué)中國(guó) 圖

城市形態(tài)千變?nèi)f化，城市中的特征變量豐富多彩。在這變化之中有什么樣的共性特征和相似規(guī)律呢？分形，作為一種幾何工具，為我們理解城市的這些普遍規(guī)律提供了一種嶄新視角，也為城市規(guī)劃者和景觀設(shè)計(jì)者提供了一種新思路。 

一、我們生活在一個(gè)幾維的城市中？

現(xiàn)在學(xué)界的普遍共識(shí)是，人類文明發(fā)跡于大江大河邊，比如兩河流域是蘇美爾文明的發(fā)源地，尼羅河孕育了古埃及文明，黃河邊誕生了華夏文明。而“文明”一詞英文（Civilization)即來(lái)自拉丁文civis，意為城市及其公民。因此，城市與河流有著密不可分的關(guān)系，早期城市布局或者人口集聚的走向往往沿著河流形成一條線形。因此，早期的城市雛形很可能是一個(gè)近似一維空間的線形走向。隨著人口規(guī)模的增大，人類的棲息地不斷擴(kuò)展，城市布局逐步擴(kuò)展，形成了二維平面式的拓展。當(dāng)然，二維平面城市的形態(tài)也可能是多種多樣的，既有如北京城那樣的“方形”，也有依河而建、傍水而擁的環(huán)形。隨著人口密度的提高，城市逐步向高空發(fā)展。在中世紀(jì)時(shí)，歐洲的城市就開(kāi)始呈現(xiàn)三維的特征了。在城市中，起初是教堂，辦公樓等設(shè)施開(kāi)始往高處延伸，后來(lái)，便是住房越來(lái)越高，現(xiàn)在的工業(yè)和農(nóng)業(yè)也向高處發(fā)展。三維城市發(fā)展過(guò)程中，城市的天際線逐步被打破。比如，十九世紀(jì)末，巴黎埃菲爾鐵塔（324米）最高，二十世紀(jì)初，紐約帝國(guó)大廈（449米）最高，二十世紀(jì)中后期，莫斯科電視塔（540米）最高，二十一世紀(jì)，上海中心（632米）、迪拜哈利法塔（828米）等全球領(lǐng)先。

人口規(guī)模是迫使城市維度提升的最核心動(dòng)力，既能讓城市“越攤越大”，也能讓城市“越長(zhǎng)越高”。在“越攤越大”的二維延伸與“越長(zhǎng)越高”的三維拓展之間有個(gè)臨界人口。2019年，奧地利的兩位城市學(xué)者Carlos Molinero和Stefan Thurner通過(guò)分析一些國(guó)家的城市布局與人口規(guī)模的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)10萬(wàn)人的規(guī)模是城市形態(tài)的分界點(diǎn)。在10萬(wàn)人以下的城市中，人口規(guī)模增大并不影響城市高度，也就是說(shuō)，10萬(wàn)人以下的城市可以“越攤越大”，而10萬(wàn)人以上的城市，人口增加會(huì)顯著提升城市高度，表現(xiàn)出“越長(zhǎng)越高”。比如，人口從10萬(wàn)提高到100萬(wàn)，城市建筑物的平均高度也會(huì)從2.0米提高到2.5米。 

二、城市還有其他維度嗎？

除了一維、二維和三維的城市，還會(huì)有其他的城市維度嗎？有沒(méi)有2.5維的城市或者1.5維的街道？在歐式幾何中，顯然沒(méi)有，因?yàn)榫S度只能是整數(shù)的。但是在分形的世界中，城市的維度不是整數(shù)卻是可能的。比如，圖1中曲線就是分形的一個(gè)簡(jiǎn)單例子，叫做Koch曲線，一條普通的線段，在每個(gè)1/3處變成折線，經(jīng)過(guò)4次迭代就變成了波浪形或者海岸線的形狀?，F(xiàn)在人們知道Koch曲線的維度大概是1.26左右。1967年，著名數(shù)學(xué)家MandelBrot面對(duì)這樣酷似海岸線形狀的曲線，提出了一個(gè)問(wèn)題《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)？》，他通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)因?yàn)榉中蔚拇嬖?，測(cè)量海岸線長(zhǎng)度是一個(gè)不可能完成的事情，他把文章寄給了著名的《科學(xué)》雜志，成為了分形領(lǐng)域劃時(shí)代的一篇論文。

圖1  Koch曲線，一個(gè)簡(jiǎn)單分形的例子（筆者繪制）

回到城市這個(gè)問(wèn)題上，分形跟城市有什么關(guān)系呢？為什么城市中的有些維度卻是非整數(shù)的呢？這都與分形的概念有關(guān)，分形，通俗地講，就是一個(gè)系統(tǒng)的局部，通過(guò)放大后，能夠還原系統(tǒng)本來(lái)的面貌，每一個(gè)局部都是整體的縮小版，具有這樣的特征就是分形。在數(shù)學(xué)上或者分形領(lǐng)域，把分形的這種特征稱為自相似性（Self-similarity）。例如，一片樹(shù)葉的每個(gè)經(jīng)絡(luò)放大后就是一片樹(shù)葉的原貌。城市內(nèi)部及整個(gè)城市體系中有很多分形現(xiàn)象。比如，如果我們把一個(gè)區(qū)域放大，其組織架構(gòu)與一個(gè)市差不多；如果我們把一個(gè)市放大，其組織架構(gòu)與一個(gè)省差不多，每一級(jí)體系中都能在其上一級(jí)或者下一級(jí)找到對(duì)應(yīng)，這就是最典型的分形系統(tǒng)。除了組織架構(gòu)，城市的地理空間有時(shí)候也呈現(xiàn)分形的特征，比如，前面提到的城市海岸線、城市交通網(wǎng)絡(luò)、城市的人口分布等都具有分形的特征。這些特征背后的局部與整體都存在一定程度的相似性。比如，有學(xué)者計(jì)算了美國(guó)城市群的道路分形維度，發(fā)現(xiàn)，基本在2-3之間，也有學(xué)者認(rèn)為，城市中景觀的分形維度在0.7到1.5之間。

到這里大家可能發(fā)現(xiàn)，分形中的維度與我們常常說(shuō)的維度有一點(diǎn)不同。的確如此，平時(shí)我們所說(shuō)的維度多指坐標(biāo)系中正交軸的數(shù)量，而分形中的維度則是從局部到整體放大的快慢程度，一個(gè)具自相似性的系統(tǒng)，里面自相似的局部與整體尺度相差越大，維度越高。但是兩個(gè)維度在拓?fù)?/a>學(xué)中卻都能用來(lái)表現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜程度，維度越高的城市，復(fù)雜性也越高。 

三、城市的分形有何用？

1898年，英國(guó)社會(huì)活動(dòng)家、城市學(xué)家埃比尼澤·霍華德規(guī)劃的《明日的田園城市》（Garden Cities of Tomorrow）已經(jīng)初見(jiàn)了城市分形的身影。2021年，上海市內(nèi)五個(gè)新城建設(shè)也要求成為“獨(dú)立綜合性節(jié)點(diǎn)城市”也是城市分形特征的重要體現(xiàn)。分形在指導(dǎo)城市規(guī)劃和建設(shè)方面具有重要意義，正如陳彥光教授指出的：“只有采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ行枋鲆粋€(gè)（城市）系統(tǒng)，才能真正理解它的運(yùn)行機(jī)理”。分形不僅提供了一種描述城市維度和復(fù)雜性的工具，也提供了一種理解城市運(yùn)行機(jī)理的全新視角。在城市規(guī)劃、城市資源配置以及城市對(duì)外聯(lián)絡(luò)方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。

圖2  霍華德的明日的田園城市（來(lái)自《明日的田園城市》）

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“解釋城市”專欄由上海發(fā)展戰(zhàn)略研究所戴躍華博士主持，關(guān)注城市科學(xué)發(fā)展的前沿趨勢(shì)，解釋城市科學(xué)以及城市中人類行為動(dòng)力學(xué)的一般特征和規(guī)律，探究利用前沿城市科學(xué)理論優(yōu)化城市治理的路徑和方法。