1953年，數(shù)學(xué)家華羅庚跟隨中國科學(xué)院代表團(tuán)訪問蘇聯(lián)，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)競賽主辦方握著他的手說，數(shù)學(xué)競賽不是為了評獎，而是“引導(dǎo)青年人進(jìn)入科學(xué)的最先一步，鼓舞青少年訓(xùn)練‘research ability’（研究能力）的起點”。

經(jīng)過幾年的籌劃，1956年，中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽在我國的北京、上海、天津、武漢4個城市舉行。華羅庚先生興奮地在《數(shù)學(xué)通報》上歡呼：“中國即將擁有自己的數(shù)學(xué)競賽協(xié)會了！”。

1959年，在數(shù)學(xué)家羅曼教授的倡議之下，第一屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽IMO（International Mathematical Olympiad）在羅馬尼亞舉行，從7個國家參加的比賽，發(fā)展成了現(xiàn)在五大洲100多個國家和地區(qū)參與的賽事。

1985年，中國奧數(shù)代表隊第一次參加IMO。四年后，1989年，中國隊第一次拿到了團(tuán)體總分第一名。次年，國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽到北京舉辦，這也是中國第一次承辦大型學(xué)科競賽活動，中國隊也在這屆比賽中蟬聯(lián)冠軍。至此，奧數(shù)在中國成了一塊金字招牌。

39年過去了，在中國，奧數(shù)的發(fā)展有過全民的熱潮，也有過“禁奧令”的低谷，幾經(jīng)沉浮。

上世紀(jì)八九十年代，學(xué)習(xí)奧數(shù)曾在國內(nèi)掀起過一波熱潮，在特長生和保送名額等因素加持下，奧數(shù)教育曾經(jīng)一度失控，甚至有高校開價40萬來“買”奧數(shù)集訓(xùn)隊的學(xué)生。2000年之后，多個城市出臺文件禁止奧數(shù)教育，曾經(jīng)狂熱的奧數(shù)教育被叫停。2013年，教育部發(fā)文要求治理奧數(shù)，緩解學(xué)生升學(xué)壓力。

2024年第65屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，中國隊以2分之差惜敗，獲得團(tuán)體總分第二名，五連冠被終結(jié)。這個結(jié)果引發(fā)了一次不小的討論。時至今日，我們該如何看待奧數(shù)，如何看待數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)教育？

我們專訪了單墫教授，他曾在1989年作為中國數(shù)學(xué)奧林匹克代表隊副領(lǐng)隊、主教練，1990年作為領(lǐng)隊、主教練，率隊參加IMO，兩次都拿下冠軍。

10月，單墫給中國數(shù)學(xué)奧林匹克江蘇集訓(xùn)隊上課，鼓勵同學(xué)上臺做題。澎湃新聞記者 何鍇 攝

【以下是澎湃新聞對單墫的采訪整理】

澎湃新聞：在你看來，舉辦國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽IMO（以下簡稱國際奧數(shù)競賽）的意義是什么？

單墫：奧數(shù)的目的很明確，首先是發(fā)現(xiàn)有數(shù)學(xué)天賦的人加以培養(yǎng)，另一個就是普及最新的數(shù)學(xué)研究成果。2000年以后的14位菲爾茲獎得主中，8位都曾在國際奧數(shù)競賽中得過獎。因為奧數(shù)競賽的舉辦，數(shù)學(xué)方面的書籍增加了很多，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)教材的改革。很多數(shù)學(xué)教材中引入思考題和“想一想”等內(nèi)容，提高了學(xué)生以及老師的數(shù)學(xué)水平。

澎湃新聞：一開始你是怎么和國際奧數(shù)競賽結(jié)緣的？

單墫：我一直學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也從事數(shù)學(xué)教育。上世紀(jì)70年代末的時候，我關(guān)注到一些國外數(shù)學(xué)競賽的題目，我自己就會做一下。后來我到了中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)習(xí)，當(dāng)時我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾個人包括校長都對數(shù)學(xué)競賽比較感興趣，做了國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（IMO）前20屆的題目。1985年中國第一次組織了奧數(shù)選手參賽，當(dāng)時條件很差，我們參考資料都很少，不像現(xiàn)在參考和學(xué)習(xí)的資料都非常多。

澎湃新聞：中國隊在國際奧數(shù)舞臺第一次拿到團(tuán)體第一名是1989年，當(dāng)時也是你第一次帶隊，奪冠心情如何？

單墫：1989年拿到的團(tuán)體冠軍，那一年我是中國隊的主教練兼任副領(lǐng)隊，比賽在德國舉辦。還是很高興的，當(dāng)時我和隊員還特意在數(shù)學(xué)家高斯的墓前合影留念，是非常珍貴的回憶。在1989年奪冠之前我們分別拿過第二名，第四名和第八名，是2的一次方和2的2次方和2的3次方，當(dāng)時我們隊員之間就開玩笑說這次我們應(yīng)該就是2的0次方，該拿第一名了。1990年的時候，國際奧數(shù)比賽就第一次在我們中國舉辦，那一年我們也拿到了冠軍。

1989年，德國，單墫與奪冠的中國IMO隊員在高斯銅像前留影。澎湃新聞記者 何鍇 攝

1989年，單墫在德國帶隊比賽。澎湃新聞記者 何鍇 攝

澎湃新聞：2024年舉辦的第65屆國際奧數(shù)競賽，美國隊團(tuán)體得分比中國隊高了1分，拿下冠軍，終結(jié)了中國隊的幾連冠，你怎么看待這一比賽結(jié)果？

單墫：我認(rèn)為比賽總是有勝有負(fù)，就像我們中國的乒乓球隊，即使很強但成績也會有起伏。勝負(fù)我認(rèn)為很正常，不可能永遠(yuǎn)拿第一。總體來說我們中國隊的成績肯定是前幾名的實力，相當(dāng)穩(wěn)定。我們有一套成熟的選拔機制，選手都是從各個省市層層選拔上來的，訓(xùn)練的師資力量也非常好。不能因為一次比賽沒有奪冠就質(zhì)疑我們國家奧數(shù)選手們的實力，我認(rèn)為他們的水平仍然是很好的。

澎湃新聞：接觸過這么多的奧數(shù)金牌選手，在你看來這些人都有什么特點？

單墫：努力以及謙遜。每一屆奧數(shù)國家隊都是6名選手，我?guī)н^幾屆，據(jù)我的觀察這些選手雖然各有各的聰明之處，但他們都很努力和謙遜。

澎湃新聞：中國奧數(shù)事業(yè)經(jīng)過這么多年的發(fā)展，你覺得有什么變化？

單墫：從開始到現(xiàn)在，我們的選拔機制以及學(xué)習(xí)材料等等都在提高。但和之前相比，我認(rèn)為我們現(xiàn)在的奧數(shù)事業(yè)缺乏了數(shù)學(xué)家的關(guān)心。我當(dāng)時在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)競賽非常感興趣。華羅庚經(jīng)常來聽課，聽到臺上老師講課講到一個三角不等式，忽然就會自己上臺去做題，當(dāng)時他腿有點不方便，拄著拐杖也要上臺去解題，非常不容易。

當(dāng)時的國內(nèi)幾所高校比如中國科技大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、南開大學(xué)有一批數(shù)學(xué)學(xué)者都非常熱衷于數(shù)學(xué)競賽和研究。但這兩年我感覺國內(nèi)高校對于數(shù)學(xué)競賽的關(guān)注度似乎不如之前。

澎湃新聞：原來在中科大學(xué)習(xí)期間和華羅庚交流多嗎？

單墫：聽過他上課，但交流不算太多。我算是華羅庚老師學(xué)生的學(xué)生，我的老師是王元，王元老師是華羅庚老師的弟子。

1992年，單墫（左三）陪同老師王元（左二）在南京參觀《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》等編輯部。 受訪者供圖

澎湃新聞：有一種觀點認(rèn)為只有5%的孩子適合學(xué)奧數(shù)，剩下的孩子學(xué)習(xí)就是陪跑，如何看待這種觀點？

單墫：我認(rèn)為這個取決于你學(xué)習(xí)奧數(shù)的目的是什么，如果你一定要成為專業(yè)的選手，要去國際奧數(shù)競賽拿到金牌，那肯定是很少數(shù)的人，即使入選了國家隊也不一定能拿到金牌。但對于普通人來說，學(xué)習(xí)奧數(shù)肯定也會有一些好處，因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是為了啟迪人的思維。數(shù)學(xué)本身是很活潑的東西，不是僵死的東西，有人認(rèn)為數(shù)學(xué)非常死板就是套公式，這個是學(xué)習(xí)方法出了問題。數(shù)學(xué)其實就是培養(yǎng)人腦子靈活的學(xué)科。

至于說認(rèn)為學(xué)習(xí)奧數(shù)就要從中得到什么利益和好處，那確實不可能人人拿金牌，或者找到很好的出路。就算是我們數(shù)學(xué)系的學(xué)生，據(jù)我所知，大部分人出去之后也不是從事數(shù)學(xué)研究相關(guān)工作，這條路很難，工資待遇也不高。這是各行各業(yè)的一個普遍現(xiàn)象，每個行業(yè)真正潛心做研究的人總是少數(shù)。

澎湃新聞：學(xué)習(xí)奧數(shù)對于培養(yǎng)思維能力有很大的益處？

單墫：我認(rèn)為是有很大的益處。最簡單的例子就是24點，用任意4張撲克牌，使用加減乘除變成24，這就是一個很好的游戲。這種數(shù)學(xué)游戲課本上沒有，某種意義上來說這就是最基礎(chǔ)的奧數(shù)，屬于非常靈活的東西。數(shù)學(xué)學(xué)科里最有趣的一部分就是奧數(shù)，這是我給出的定義，有人認(rèn)為這么說不合理，我覺得也沒關(guān)系，大家都有各自的觀點，世界上也沒有完全合理和準(zhǔn)確的事情。

當(dāng)然我也不是提倡人人都必須學(xué)奧數(shù)，只是說學(xué)習(xí)奧數(shù)肯定會有好處。

10月，中國數(shù)學(xué)奧林匹克江蘇集訓(xùn)課課前。 澎湃新聞記者 何鍇 攝

10月，中國數(shù)學(xué)奧林匹克江蘇集訓(xùn)課課上。 澎湃新聞記者 何鍇 攝

澎湃新聞：奧林匹克數(shù)學(xué)競賽和我們熟知的奧林匹克運動會有什么共同之處嗎？

單墫：同樣都叫奧林匹克，數(shù)學(xué)競賽和很多體育項目的競賽確實有一些共通之處，都在培養(yǎng)人的能力，體育是培養(yǎng)人的運動能力，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人的思維能力。思維能力有物理的思維能力、化學(xué)的思維能力以及文學(xué)的思維能力，各有不同，就像不同種類的體育項目。

我認(rèn)為數(shù)學(xué)的思維能力是一種很重要的思維能力。跟體育項目相比，奧數(shù)競賽可能還更保險一點，避免很多物理上的傷病，少一些副作用。學(xué)習(xí)奧數(shù)不會對人有什么傷害，學(xué)不懂不學(xué)就是了。當(dāng)然也會有很多人說奧數(shù)的副作用是題目太難，給學(xué)習(xí)者心理造成創(chuàng)傷，我覺得這個說法就比較牽強了。

澎湃新聞：有觀點認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多是看一個人是否有天賦，也有觀點認(rèn)為后天努力和訓(xùn)練更重要，請問怎么看待這兩種觀點？

單墫：這兩種觀點很難說哪種更有道理，但從我個人事數(shù)學(xué)研究和教育的經(jīng)歷來看，我認(rèn)為后天的努力和訓(xùn)練更加重要。我的學(xué)習(xí)工作生涯中遇到過很多數(shù)學(xué)方面的人才，也確實遇到過天才，我在中科大學(xué)習(xí)時的同學(xué)肖剛，我認(rèn)為他就是個天才，很有數(shù)學(xué)方面的天賦，很多人看到他每天在校園里逛，覺得他不用怎么努力，好成績?nèi)珣{天賦。但我們是室友，我清楚知道肖剛每天也是非常用功刻苦，但他看書學(xué)習(xí)的速度和思路確實異于常人，學(xué)習(xí)外語他真的能夠做到把字典背下來，看數(shù)學(xué)教材他的速度也非常快，對知識的理解也往往別具一格。

其實人和人之間差異很大，有的人很早就天賦盡顯，但也有不少人隨著年齡增長慢慢做出成績，很難一概而論。

澎湃新聞：有一種觀點認(rèn)為奧數(shù)培訓(xùn)越早越好，能進(jìn)一步拉開與他人的差距，怎么看待這種觀點？

單墫：早培養(yǎng)和晚培養(yǎng)肯定會有差距，但我覺得關(guān)鍵還是看后期的發(fā)展。其實我們目前基礎(chǔ)教育所學(xué)的知識并不多，后期如果有興趣、有志于做數(shù)學(xué)研究是完全趕得上的。知識隨時都可以學(xué)進(jìn)去，重要的是對數(shù)學(xué)的興趣，還有就是思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

菲爾茲獎得主韓國的許埈珥，本科學(xué)習(xí)的也并不是數(shù)學(xué)，他從小數(shù)學(xué)成績也很差，大家都覺得他自己沒有數(shù)學(xué)天賦，包括他自己也是想做一名詩人或者記者。2006年菲爾茲獎得主日本的廣中平佑到首爾大學(xué)訪學(xué)，意外發(fā)現(xiàn)了許埈珥的數(shù)學(xué)天賦，讓許埈珥走上了數(shù)學(xué)研究的道路，并且在2022年拿下了菲爾茲獎。從他的例子其實我們可以看到，找對了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和方法，配合好的導(dǎo)師，依然可以做出很優(yōu)秀的成績。

澎湃新聞：有人說中國人的數(shù)學(xué)普遍都很好，包括我們看到美國奧數(shù)代表隊也有不少華裔面孔。

單墫：很多外國人印象里中國人數(shù)學(xué)都很好，是因為中國人的小學(xué)數(shù)學(xué)好，或者說是中國人的計算基礎(chǔ)很扎實，計算能力相當(dāng)強，但這并不代表數(shù)學(xué)好。單純的計算在數(shù)學(xué)學(xué)科中不算太重要的內(nèi)容。以前我們把數(shù)學(xué)學(xué)科翻譯成“算學(xué)”，但這個名稱我們也早就不用了?，F(xiàn)在單純的計算其實已經(jīng)可以靠計算機來完成了。我認(rèn)為計算能力不宜過分強調(diào)，還是要注重數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

中國人至今還沒人能拿到菲爾茲獎，某種程度上就說明我們的數(shù)學(xué)研究水平還沒達(dá)到一定的水平。

澎湃新聞：為什么中國仍然沒有學(xué)者拿過菲爾茲獎？

單墫：我覺得中國的數(shù)學(xué)研究人才缺乏厚度、缺乏“中間人”。如果把數(shù)學(xué)研究比做一個金字塔，我們國內(nèi)不缺塔尖的人，我們有很好的數(shù)學(xué)方面的頂尖人才，金字塔的下層我們國內(nèi)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教育做得也不錯，有著比較扎實的基礎(chǔ)。但唯獨缺乏了金字塔塔身的一批“中間人”，不是說沒有，但這批人的數(shù)量不夠，厚度不夠。我自認(rèn)為是一個“中間人”，樂于做一個承上啟下的角色，希望能有更多人來到塔身中間。什么時候我們的數(shù)學(xué)研究者有了一定的厚度，中國學(xué)者拿菲爾茲獎也就是水到渠成了。

10月，中國數(shù)學(xué)奧林匹克江蘇集訓(xùn)隊課上，單墫幫同學(xué)看解題思路。 澎湃新聞記者 何鍇 攝

澎湃新聞：中國這些年的在國際奧數(shù)賽場的成績和水平都在世界前列，數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)研究之間是怎樣一種關(guān)系？

單墫：數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)研究就好比一個實習(xí)生和正式員工之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)競賽比如奧數(shù)競賽，選手面對的是題目和已知的答案，題目可能難但總有人能做得出來，當(dāng)然數(shù)學(xué)競賽可以很大程度上選拔出很多適合數(shù)學(xué)研究的人才。但真實的數(shù)學(xué)研究就完全不同了，很多研究的課題、方法、方向都是面向一個未知的領(lǐng)域，很可能一輩子也做不出來。

澎湃新聞：你做過十幾年的中學(xué)老師，后來又在高校里做數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育研究，對于現(xiàn)在我們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育和高等教育有什么看法？

單墫：我認(rèn)為我們目前的數(shù)學(xué)教育首先要減負(fù)，把真正的核心知識點精簡。我自己都是把數(shù)學(xué)作業(yè)留在課堂上，讓學(xué)生當(dāng)場做當(dāng)場講解，課上學(xué)生們?nèi)绻粫隼蠋熯€能知道是哪里不會，進(jìn)行講解。如果留到課后，學(xué)生不會做那就很麻煩了。有的老師講滿整整一節(jié)課，我認(rèn)為這種方式不妥，沒有留給學(xué)生足夠的思考和消化時間。我覺得數(shù)學(xué)課要鼓勵學(xué)生提問，不提問意味著沒有思考，沒有思考就等于沒有發(fā)展。

我在南京師范大學(xué)當(dāng)數(shù)學(xué)系系主任的時候，去旁聽實習(xí)老師的數(shù)學(xué)課。一位實習(xí)老師給學(xué)生講解一步一步的解題步驟并要求大家記筆記，我當(dāng)時就提出了反對意見。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實不需要記筆記，更不應(yīng)該限制學(xué)生們解題的方法和思路，只要記得公式，其余的解題方法應(yīng)該是靈活自由的。數(shù)學(xué)家康托爾曾經(jīng)說過，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是自由，我非常贊同這句話，我認(rèn)為我們目前的數(shù)學(xué)教育中教條的東西很多，應(yīng)當(dāng)擯棄。

澎湃新聞：我們目前的數(shù)學(xué)教育還有哪些需要加強的地方？

單墫：我認(rèn)為數(shù)學(xué)教育師資力量和水平也需要加強。我曾經(jīng)研究過法國中學(xué)數(shù)學(xué)教師的考試題目，比我們中國本科生甚至研究生數(shù)學(xué)系的題目還要難得多，因此他們中學(xué)數(shù)學(xué)教師的水平都非常高。反觀我們國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)教師，平時的數(shù)學(xué)研究水平和國外數(shù)學(xué)強國的數(shù)學(xué)教師們差得很遠(yuǎn)。當(dāng)然這個也需要解決很多現(xiàn)實問題，比如，我認(rèn)為我們中學(xué)教師的待遇需要提高，更持續(xù)地吸引培養(yǎng)人才。

澎湃新聞：其實你從小也是非常愛好文學(xué)和歷史，是怎么走上了數(shù)學(xué)研究的道路？

單墫：我從小就很喜歡文學(xué)歷史，喜歡看小說、研究歷史。我覺得喜歡文史和研究數(shù)學(xué)并不矛盾，學(xué)科之間都是相通的。

吳健雄是一位偉大的女科學(xué)家，她也是胡適的學(xué)生，胡適本人并不懂理工類的學(xué)科，但并不妨礙胡適的在文科方面對吳健雄有很多的啟迪。所以我認(rèn)為文科理科，數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)思路和方法可以相互借鑒，也能進(jìn)行互補。在所有學(xué)科的學(xué)習(xí)里，我覺得最重要的是我們要學(xué)會思考，獨立思考。

澎湃新聞：學(xué)習(xí)奧數(shù)曾經(jīng)在中國掀起過一波熱潮，之后奧數(shù)培訓(xùn)市場在國內(nèi)也慢慢降溫，也有人把奧數(shù)比看成洪水猛獸呼吁取消，怎么看待奧數(shù)在國內(nèi)這幾十年的變化？

單墫：當(dāng)年全民的狂熱學(xué)習(xí)和現(xiàn)在把奧數(shù)視為洪水猛獸要禁止學(xué)習(xí)，這兩種極端我覺得都不正常。我覺得首先要考慮學(xué)生的興趣，外界并不需要過多的干預(yù)，不管是宣傳奧數(shù)好還是詆毀奧數(shù)不好，我覺得都沒有必要，奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個平穩(wěn)的市場化的過程。

雖然我工作很大一部分和奧數(shù)相關(guān)，但我從不認(rèn)為聰明人都需要去學(xué)習(xí)奧數(shù)。因為聰明是個很寬泛的概念，有人喜歡做手工并且做得很好這也是一種聰明。每個人的學(xué)習(xí)還是要從興趣出發(fā)，找到自己聰明的點去發(fā)展。但如果有人要說奧數(shù)是有害的，那我就覺得非?；闹嚵?。我們社會上現(xiàn)在很多觀點都喜歡走極端，認(rèn)為好就應(yīng)該是絕對的好，壞就應(yīng)該是絕對的壞。很多人可能在奧數(shù)方面學(xué)習(xí)了很久沒有成績，就認(rèn)為是這門學(xué)科有問題，這種觀點我認(rèn)為是錯誤的。

家中，單墫給自己每日更新的公眾號“單談數(shù)學(xué)”出題。 澎湃新聞記者 何鍇 攝

《單談數(shù)學(xué)》往年的合集 澎湃新聞記者 何鍇 攝

澎湃新聞：除了數(shù)學(xué)研究外，你還堅持每年出一本專注數(shù)學(xué)科普的書籍，包括退休后仍然堅持這么做，動力是什么？

單墫：原來在中科大讀書的時候，我當(dāng)時每個月的工資是51塊7，養(yǎng)家糊口比較困難。所以從那個時候開始就養(yǎng)成了寫數(shù)學(xué)文章和小冊子的習(xí)慣，靠這些可以賺一些外快補貼家用。有的人做數(shù)學(xué)科普更專注趣味性，我的數(shù)學(xué)科普可能數(shù)學(xué)含量、準(zhǔn)入門檻會更高一些。從讀研究生到現(xiàn)在我寫的數(shù)學(xué)科普類文章3000篇應(yīng)該是有的，出的相關(guān)書籍大概50多本。退休之后我也一直堅持每年出一本數(shù)學(xué)科普的相關(guān)書籍，這也是我的愛好。

澎湃新聞：你怎么理解數(shù)學(xué)這門學(xué)科？

單墫：很多人說數(shù)學(xué)是最重要的學(xué)科，我看從實用性的角度來說，數(shù)學(xué)不如物理和化學(xué)。數(shù)學(xué)本身并不是一門應(yīng)用型學(xué)科，數(shù)學(xué)就是用來培養(yǎng)人思維，讓人可以想入非非，想到未知的世界，想到到不了的地方。愛因斯坦講引力會造成空間扭曲，這個沒有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不可能發(fā)現(xiàn)的。愛因斯坦學(xué)過很多數(shù)學(xué)，學(xué)過黎曼幾何和常量分析，所以他會用數(shù)學(xué)思維去驗證自己的想法。

很多這樣的想法可能在當(dāng)時是沒有用的，但未來可能會有大的用處，這就是所謂的無用之用，我認(rèn)為數(shù)學(xué)這門學(xué)科就是這樣的無用之用，很有意思。