“數(shù)學(xué)是很重要的，在每一個(gè)學(xué)科都有影響力，有些甚至過了2000年才看到它的重要性。”菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主、清華大學(xué)講席教授丘成桐在9月10日于上海臨港舉行的2025世界頂尖科學(xué)家協(xié)會(huì)獎(jiǎng)新聞發(fā)布會(huì)上連線時(shí)表示，“數(shù)學(xué)的一個(gè)特色是，在遙遠(yuǎn)的未來都可以有它的重要性?！?/p>

當(dāng)天令丘成桐欣慰的是，他最好的朋友和搭檔，也是他最重要的學(xué)生孫理察（Richard Schoen）摘得2025世界頂尖科學(xué)家協(xié)會(huì)獎(jiǎng)“智能科學(xué)或數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”。

孫理察現(xiàn)為斯坦福大學(xué)人文與科學(xué)學(xué)院名譽(yù)講席教授，該獎(jiǎng)項(xiàng)的授予旨在表彰他在幾何分析與微分幾何領(lǐng)域作出開創(chuàng)性工作，包括在共形偏微分方程、極小曲面、廣義相對論、調(diào)和映射及山邊問題等方面取得的奠基性成果。孫理察將獲得2025頂科協(xié)獎(jiǎng)1000萬元單項(xiàng)獎(jiǎng)金。

菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主、清華大學(xué)講席教授丘成桐最好的朋友和搭檔，也是他最重要的學(xué)生孫理察（Richard Schoen）摘得2025世界頂尖科學(xué)家協(xié)會(huì)獎(jiǎng)“智能科學(xué)或數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”。

2025頂科協(xié)獎(jiǎng)“智能科學(xué)或數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”遴選委員會(huì)主席、美國計(jì)算機(jī)科學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)家邁克爾·I·喬丹（Michael I. JORDAN）在解讀時(shí)介紹，源自幾何分析領(lǐng)域的全新視角，孫理察攻克了橫跨物理學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、分析學(xué)與幾何學(xué)領(lǐng)域的諸多長期懸而未決的難題。

邁克爾·I·喬丹尤其認(rèn)為，數(shù)學(xué)與物理的交融共生，已然成為人類智慧迸發(fā)深刻洞見的璀璨舞臺。其舉例提到，這包括阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）對時(shí)空曲率的精妙闡釋，約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）、哈密頓（William Rowan Hamilton）與亨利·龐加萊（Jules Henri Poincaré）等人借極值原理對動(dòng)力學(xué)本質(zhì)的深刻洞察等。

而微分幾何這一數(shù)學(xué)分支的應(yīng)運(yùn)而生，為這些理論演進(jìn)筑牢了概念基石，它為現(xiàn)代物理學(xué)提供了統(tǒng)一的語言框架，更催生了諸多全然嶄新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

邁克爾·I·喬丹介紹，孫理察在過去數(shù)十年間對數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大影響。他是幾何分析領(lǐng)域的奠基人之一，該領(lǐng)域已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最活躍且成果最豐碩的方向之一。

20世紀(jì)70年代，正是孫理察與丘成桐合作完成了一系列開創(chuàng)性研究，解決了廣義相對論中著名的“正質(zhì)量猜想”。

在1973年斯坦福大學(xué)舉辦的國際幾何學(xué)會(huì)議上，彼時(shí)芝加哥大學(xué)的物理學(xué)家格羅赫（Robert Geroch）談到一個(gè)懸疑已久的謎，也被稱為“正質(zhì)量猜想”或“正能量猜想”，即在任何孤立的引力系統(tǒng)里，總質(zhì)量或能量必定是正的。

這一猜想引發(fā)極大關(guān)注在于，宇宙可以被視為孤立系統(tǒng)，所以正質(zhì)量猜想也適用于整個(gè)宇宙。這一問題關(guān)乎時(shí)空的穩(wěn)定性，簡言之，除非時(shí)空的總質(zhì)量為正值，否則時(shí)空不可能是穩(wěn)定的。格羅赫向當(dāng)天會(huì)議上的幾何學(xué)家發(fā)出了戰(zhàn)帖，丘成桐正是在那場會(huì)議上被這一問題吸引。

孫理察是在博士二年級時(shí)認(rèn)識丘成桐，并成為丘成桐和萊昂·西蒙的聯(lián)合培養(yǎng)博士生。而孫理察和丘成桐對于“正質(zhì)量猜想”的突破則發(fā)生在1977年深秋的一天傍晚，“理察和我從伯克利的辦公室回家吃飯，在途中我們對正質(zhì)量猜想有了新想法?！鼻鸪赏┰谝槐緯腥缡菍懙?。

實(shí)際上，孫理察只比丘成桐小一歲，“我們像兄弟一樣，有時(shí)候一起吃飯，有時(shí)候一起出去玩，但是在吃飯的時(shí)候或者是出去玩的時(shí)候，我們會(huì)討論我們的想法?！鼻鸪赏┨岬剑拔覀冎虚g15年的合作，這15年也是我一輩子學(xué)問發(fā)展的最重要的過程，我們在一起發(fā)展了幾何分析這個(gè)學(xué)科?！?/p>

對于“正質(zhì)量猜想”的解決，邁克爾·I·喬丹在解讀時(shí)表示，“這一問題的解決，不僅在廣義相對論框架下深刻揭示了引力的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，更產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，尤其在能量與質(zhì)量的準(zhǔn)局域概念構(gòu)建中發(fā)揮了關(guān)鍵作用?！?/p>

時(shí)隔不久，即1984年，孫理察還完成了微分幾何領(lǐng)域另一個(gè)源于廣義相對論的重要問題“山邊猜想”的證明。該猜想提出，存在一種常標(biāo)量曲率的黎曼度量，其作為希爾伯特-愛因斯坦泛函的極小化者而存在。早期研究試圖用純分析方法攻克這一難題，孫理察則開創(chuàng)性地通過應(yīng)用正質(zhì)量定理獲得了黎曼曲率張量的關(guān)鍵漸近信息?！斑@一優(yōu)美而強(qiáng)大的方法不僅徹底解決了山邊問題，更為共形幾何領(lǐng)域的興起奠定了基礎(chǔ)?！?/p>

2007年，孫理察又與布雷恩德勒（S. Brendle）合作證明了“微分球面定理”。該猜想由霍普夫（Hopf）于1932年提出，主張“單連通的閉黎曼流形若其截面曲率介于1與4之間，則必微分同胚于球面”。孫理察與布雷恩德勒通過創(chuàng)造性運(yùn)用里奇流（Ricci flow）解決了這一難題——這種分析方法與佩雷爾曼（Perelman）運(yùn)用里奇流證明龐加萊猜想的工作形成了深刻呼應(yīng)。

邁克爾·I·喬丹在解讀時(shí)還提到，孫理察還與丘成桐、烏倫貝克（K. Uhlenbeck）、格羅莫夫（M. Gromov）等學(xué)者合作，共同發(fā)展了源于物理學(xué)的另一數(shù)學(xué)分支——調(diào)和映射的變分理論。調(diào)和映射是滿足狄利克雷能量相關(guān)歐拉-拉格朗日方程的解，可作為調(diào)和函數(shù)的自然推廣。孫理察與合作者運(yùn)用調(diào)和映射研究流形的拓?fù)渑c幾何結(jié)構(gòu)，并為能量極小化調(diào)和映射建立了影響深遠(yuǎn)的正則性理論。

“他通過革命性的定理解決了看似不可攻克的問題，創(chuàng)造了重新定義幾何分析框架的數(shù)學(xué)工具，并以其教學(xué)洞見與開創(chuàng)性方法激勵(lì)了幾代幾何學(xué)家?！边~克爾·I·喬丹評價(jià)稱，孫理察五十年的學(xué)術(shù)生涯對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了無與倫比的影響。

對于數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間的連接，孫理察在連線時(shí)談到，數(shù)學(xué)的抽象性具有重要作用，因?yàn)樗軌驇椭覀兲釤拞栴}的核心特征，去除標(biāo)簽和無關(guān)細(xì)節(jié)。構(gòu)建好的抽象模型的優(yōu)勢在于，它不僅能夠高效地解決問題，還能拓展方法的適用范圍，從而解決更廣泛的問題。

“當(dāng)然，過度抽象有時(shí)會(huì)使數(shù)學(xué)家偏離最初想要解決的現(xiàn)實(shí)問題。我始終努力貼近具體問題，以確保提出的解決方案對數(shù)學(xué)專家以外的工作者也同樣具有價(jià)值?！?/p>

“在我的職業(yè)生涯中，我見證了許多曾被視為純理論的數(shù)學(xué)方向找到了實(shí)際應(yīng)用場景。”孫理察舉例提到，微分幾何被應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，數(shù)論被應(yīng)用于密碼學(xué)，線性代數(shù)和圖論則被應(yīng)用于PageRank算法?！拔乙部吹搅藬?shù)學(xué)在人工智能等新興領(lǐng)域變得日益重要。如今，相比我的職業(yè)生涯早期，我的博士生們在學(xué)術(shù)界之外擁有更多的職業(yè)選擇機(jī)會(huì)?！?/p>

值得一提的是，丘成桐當(dāng)天還談道，孫理察還帶領(lǐng)了不少中國學(xué)者、中國學(xué)生，“帶領(lǐng)他們在幾何分析的領(lǐng)域做了很重要的工作，我們可以想見，未來幾十年幾何分析的工作會(huì)不停地影響數(shù)學(xué)、物理、人工智能，也會(huì)影響工業(yè)的種種不同的方向?！?/p>

孫理察曾四次到訪上海，第一次是在1980年12月，最近一次是在2018年春天。“我期待看到這座城市自2018年以來的變化，我也非常期待與一些數(shù)學(xué)界的同仁重逢，其中一些已多年未見?！?025頂科協(xié)獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮將于10月24日與2025世界頂尖科學(xué)家論壇開幕式同時(shí)舉行，孫理察也將來滬出席典禮，并參加獲獎(jiǎng)?wù)呦盗薪涣骰顒?dòng)。