粗略地說，代數(shù)學的“代數(shù)”是“代替數(shù)”的意思。用x等文字代替1、2等數(shù)字來建立“方程”，并研究其解法的領(lǐng)域就是代數(shù)學。

對“關(guān)聯(lián)性”的關(guān)注改變了世界

方程是指含有x等表示未知數(shù)的符號的等式。例如，我們思考一下下面的問題。

一個數(shù)乘以4再減去21后得到的數(shù)是原來的2倍，這個數(shù)是多少？

即使用8、10等具體數(shù)字進行嘗試計算，我們也很難得出答案。這里，如果我們用x表示想求解的數(shù)并關(guān)注數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，就能建立一個方程，即:

4x－21＝2x

按照規(guī)定的順序?qū)⑦@個方程變形后，就能得到答案：

x＝10.5

日本東京大學從事數(shù)理科學研究的西成活裕教授說：“我認為x的發(fā)明打開了人類文明的大門。單獨看某個東西可能難以理解，但如果干脆用符號來表示它，就能將精力集中于思考其‘關(guān)聯(lián)性’和‘規(guī)律性’。先建立方程，再按照規(guī)定的順序解答，誰都能得出答案。這個發(fā)明具有劃時代的意義?！?/p>

通過方程得以擴展的數(shù)的世界

在初中數(shù)學中，出現(xiàn)了比0還小的“負數(shù)”。剛開始學習負數(shù)時，想必有人會感到困惑吧。實際上，從歷史上看，負數(shù)是在解方程的過程中，作為推動計算往下進行的一種“合理性”而引入的數(shù)。例如，x＋10＝3這個方程的解是x=-7。如果不承認負數(shù)，這個方程就“無解”。

負數(shù)

對方程x＋10＝3求解，答案是x＝-7。像-7那樣，比0小的數(shù)稱為“負數(shù)”。通過引入負數(shù)，借款、零度以下的溫度等概念就能用數(shù)字表示了。

平方為負的“虛數(shù)”也是在求解二次方程的過程中誕生的。

虛數(shù)

對方程x2＝-1求解，答案是x＝±√(-1)，平方根里面是負數(shù)?！?-1)被稱為“虛數(shù)的單位”，用字母i表示。虛數(shù)是現(xiàn)代社會不可缺少的數(shù)，在描述交流電路的數(shù)學式、量子論（描述微觀物質(zhì)行為的物理理論）的基礎(chǔ)方程中都有虛數(shù)出現(xiàn)。

無論負數(shù)還是虛數(shù)，如今都作為“數(shù)”得到了認可，但人們接受這個概念卻花費了很長的時間。人類通過接受這樣的未知數(shù)而擴展了數(shù)的世界，使數(shù)學這一領(lǐng)域得到了極大發(fā)展。

回首往事，西成教授極為感嘆：“在初中數(shù)學中，如果二次方程的解的平方根中是負數(shù)，則這個方程‘無解’。當時還是中學生的我根本無法接受這一點，但在高中學習虛數(shù)后，這樣的二次方程終于不再‘無解’，我非常感動。當?shù)贸龅慕Y(jié)果脫離了以前規(guī)定的框架時，人類就會相應(yīng)地靈活擴展數(shù)學的概念。了解這一點后，我才真正體會到數(shù)學的美妙之處?！?/p>

x、y是容納各種數(shù)的“容器”

下圖是方程x＋y＝10，將x和y描繪成了裝有各種數(shù)字的“膠囊”。方程下面是滿足這個方程的x和y的三組數(shù)字組合。