我們經(jīng)常在廣告、雜志、電視等上看到各種信息。這些信息很多都是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的分析得出的結(jié)果。然而，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有時(shí)會(huì)被曲解，從而使我們被誤導(dǎo)。接下來，讓我們通過幾個(gè)具體的例子來了解在日常生活中常見的數(shù)據(jù)“陷阱”吧。

操縱數(shù)據(jù)的手段

我們身邊有很多經(jīng)過客觀數(shù)據(jù)包裝的信息，它們總是試圖將人們引導(dǎo)至錯(cuò)誤的結(jié)論。這些操縱數(shù)據(jù)的手段通常具有幾個(gè)典型的模式。

比如，某一天你看到一則廣告聲稱：

X醫(yī)生：這款牙刷得到92%的牙醫(yī)推薦！

你會(huì)對(duì)此產(chǎn)生怎樣的印象呢？也許你會(huì)認(rèn)為，既然這款牙刷能夠“得到92%的牙醫(yī)推薦”，那么肯定絕大部分牙醫(yī)都認(rèn)為這是一款非常好的牙刷。

但如果現(xiàn)在告訴你，參與試用這個(gè)牙刷的牙醫(yī)其實(shí)只有13個(gè)人，其中的12個(gè)人認(rèn)為好用

此時(shí)你又會(huì)怎樣看待這件事呢？你是否會(huì)認(rèn)為，也許只是恰好在參加試用的牙醫(yī)中，認(rèn)為這款牙刷好用的人數(shù)比較多而已。

這樣的例子在我們的身邊比比皆是。例如，“喝了這種飲料，我的體重比喝之前減輕了15%”“吃了這個(gè)保健品的學(xué)生，模擬考試的成績提高了15分”。盡管廣告中展示了看起來很真實(shí)的數(shù)據(jù)，但也許參與產(chǎn)品效果試驗(yàn)的人數(shù)非常有限。當(dāng)我們看到這種試圖通過數(shù)據(jù)展示效果的情況時(shí)，應(yīng)該先質(zhì)疑其數(shù)據(jù)是否充分。

數(shù)據(jù)陷阱一：僅呈現(xiàn)少量數(shù)據(jù)

為什么數(shù)據(jù)量太少就無法得出正確的結(jié)論呢？讓我們用拋硬幣的例子來思考一下吧。

首先，我們準(zhǔn)備一枚硬幣。通常來說，只要是普通的硬幣，正面朝上和反面朝上的概率應(yīng)該都是二分之一。

圖源：pixabay

接下來，請(qǐng)?jiān)囍鴮⒂矌磐戏綊仈S10次。

正面朝上的次數(shù)真的剛好是10次的一半嗎？

可能拋擲10次，其中有8次是正面朝上，2次是反面朝上；又或者是4次正面朝上，6次反面朝上。然而，如果拋擲的次數(shù)達(dá)到100次，甚至是1000次，那么正面朝上的概率就會(huì)更加接近二分之一。通過這個(gè)拋硬幣的例子，我們可以得知，數(shù)據(jù)的量越多，才越可能導(dǎo)向正確的結(jié)果。

數(shù)據(jù)陷阱二：有選擇性地使用數(shù)據(jù)

有目的性地選取一部分?jǐn)?shù)據(jù)使用，同樣會(huì)導(dǎo)出錯(cuò)誤的結(jié)論。

讓我們回到開頭提到的牙醫(yī)的例子

xx牌牙刷廣告推廣的群里，發(fā)生著這樣的對(duì)話：

老板：大家的調(diào)研數(shù)據(jù)怎么樣

小甲：報(bào)告老板，我們組有1位醫(yī)生覺得好用

小乙：老板，我們組有倆

小丙：老板，我們組有12個(gè)

老板：?這么強(qiáng)，那我們就只用小丙的數(shù)據(jù)吧！就說“得到92%的牙醫(yī)推薦”

于是，該公司做出了這樣的廣告：

我們還應(yīng)該警惕以圖表形式呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)。

假設(shè)有上圖這樣的圖表，看上去它傳遞的信息是“銷量在不斷減少，需要采取相應(yīng)的對(duì)策”。

然而，仔細(xì)觀察的話，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖表的縱軸只是從整體截取出來的一部分。如果將這部分?jǐn)?shù)據(jù)放回完整的圖表中，就能看到銷量的變化其實(shí)并不大。像這樣用圖表呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，別有用心的人只需要改變其橫軸或縱軸的寬度，或者截取局部進(jìn)行呈現(xiàn)，就會(huì)引導(dǎo)我們得出錯(cuò)誤的結(jié)論，需要格外注意。

不過，數(shù)據(jù)范圍是否越廣泛越好呢？

讓我們介紹一個(gè)著名的例子

這是一張?bào)w現(xiàn)鳶尾花花萼長度與寬度關(guān)系的圖表。從圖表上看，花萼長度越長，寬度就越窄，也就是說兩者之間呈“負(fù)相關(guān)”關(guān)系。

但實(shí)際上，這張圖表使用了兩種不同種類的鳶尾花的數(shù)據(jù)。當(dāng)我們用不同的顏色將這兩種鳶尾花的數(shù)據(jù)分別標(biāo)記出來，就能看到在每個(gè)品種內(nèi)，花萼越長，花萼寬度就越寬，即兩者之間呈“正相關(guān)”關(guān)系。但如果用相同的顏色標(biāo)記數(shù)據(jù)，花萼的長度和寬度就會(huì)呈“負(fù)相關(guān)”關(guān)系。

像這樣，將跨度較大的數(shù)據(jù)合并在一起處理，可能會(huì)使原本應(yīng)該顯現(xiàn)的特征變得難以辨別。也就是說，數(shù)據(jù)的范圍并非越廣泛越好。上面提到的鳶尾花數(shù)據(jù)是由英國的統(tǒng)計(jì)學(xué)家兼遺傳學(xué)家羅納德·費(fèi)希爾（Ronald Fisher）用來說明他自創(chuàng)的統(tǒng)計(jì)方法時(shí)運(yùn)用的例子。

在很多情況下，要分辨選用的調(diào)查對(duì)象的數(shù)據(jù)是否在合適范圍內(nèi)都是一個(gè)復(fù)雜的問題。此前曾多次發(fā)生因人們使用的數(shù)據(jù)范圍錯(cuò)誤而被引導(dǎo)至錯(cuò)誤結(jié)論的事情。其中一個(gè)例子，是1936年美國總統(tǒng)選舉的結(jié)果預(yù)測(cè)。當(dāng)時(shí)，備受信任的輿論調(diào)查雜志《文粹》（The Literary Digest）曾在1924～1932年的3次總統(tǒng)選舉中準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)果。然而，他們卻在1936年的選舉結(jié)果預(yù)測(cè)中栽了跟頭。

圖片源自網(wǎng)絡(luò)

《文粹》是根據(jù)其訂閱者的問卷調(diào)查結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)的。人們認(rèn)為，1936年預(yù)測(cè)錯(cuò)誤是因?yàn)閱柧碚{(diào)查的對(duì)象主要集中在富裕階層的訂閱者上。在他們預(yù)測(cè)的第4次選舉中，出現(xiàn)了一個(gè)新的情況，即富裕階層與非富裕階層在投票傾向性方面呈現(xiàn)顯著的差異，這直接導(dǎo)致了預(yù)測(cè)的失敗。因此，要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)總體趨勢(shì)，就需要慎重選擇調(diào)查對(duì)象。

數(shù)據(jù)陷阱三：因果推斷

假設(shè)存在這樣一組數(shù)據(jù)，它向人們展示了一種相關(guān)性：飲酒量越大，罹患肺癌的概率就越大。當(dāng)看到這樣的數(shù)據(jù)時(shí)，你會(huì)怎么想呢？

我們往往會(huì)認(rèn)為，飲酒量與肺癌之間存在因果關(guān)系，即飲酒量多是導(dǎo)致肺癌的原因。但事實(shí)未必如此，也許是因?yàn)轭净挤伟┲?，?huì)比以前喝更多的酒。又或者是雖然看起來“飲酒量”與“肺癌”的數(shù)據(jù)之間存在關(guān)聯(lián)性，但這可能只是一種巧合，實(shí)際上它們之間沒有關(guān)聯(lián)。還有可能存在第三種因素，它會(huì)導(dǎo)致“飲酒量”和“肺癌”都增加。這樣的第三因素又稱為“混雜因素”。例如，在本案例中，吸煙可能會(huì)被考慮為潛在的混雜因素之一。

當(dāng)看到看似存在因果關(guān)系的數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)該還要仔細(xì)思考一下是否存在混雜因素，這對(duì)避免掉入數(shù)據(jù)陷阱是非常重要的。

例如，在探討“冰淇淋銷量”和“溺水事故發(fā)生的次數(shù)”之間的關(guān)系時(shí)，如果我們按照月份查看數(shù)據(jù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)冰淇淋銷量上升時(shí)，溺水事故發(fā)生的次數(shù)也會(huì)增加，也就是說這兩者之間存在“正相關(guān)”關(guān)系。冰淇淋銷量和溺水事故發(fā)生的次數(shù)都是在夏季比較多，在冬季最少。那么，我們是否應(yīng)該停止銷售冰淇淋以減少溺水事故呢？

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溺水事故發(fā)生的次數(shù)與冰淇淋銷量之間真的存在因果關(guān)系嗎？實(shí)際上，我們通過常識(shí)可以判斷，吃冰淇淋不會(huì)導(dǎo)致溺水事故增多，溺水事故發(fā)生的次數(shù)增多也不會(huì)導(dǎo)致冰淇淋銷量增加。在這種情況下，我們應(yīng)該想想是否存在同時(shí)影響溺水事故發(fā)生的次數(shù)與冰淇淋銷量的混雜因素。研究后發(fā)現(xiàn)，一天中的最高氣溫越高，冰淇淋銷量就會(huì)越多。同樣，溺水事故發(fā)生的次數(shù)也與最高氣溫呈正相關(guān)，因?yàn)樘鞖庋谉釙r(shí)進(jìn)行水上活動(dòng)的人就會(huì)增加，從而導(dǎo)致溺水事故增加。也就是說，在這個(gè)例子中，最高氣溫是混雜因素，而冰淇淋銷量與溺水事故發(fā)生的次數(shù)之間并沒有因果關(guān)系。

因此，如果有人對(duì)你說，基于數(shù)據(jù)可以得出“A是導(dǎo)致B的原因”這個(gè)結(jié)論時(shí)，你應(yīng)該再考慮一下，除了A和B，是否存在第三個(gè)混雜因素，這將有助于幫助你識(shí)別“因果推斷的陷阱”。

你的工資可能跟企業(yè)平均工資有不小的差距、統(tǒng)計(jì)分析的標(biāo)準(zhǔn)究竟是什么......想知道更多日常生活中常見的“數(shù)據(jù)陷阱”？歡迎閱讀《科學(xué)世界》2025年第7期探索——統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的陷阱。

本文摘編自雜志2025年第7期，文章內(nèi)容略有刪改。

新媒體編輯 | 周濛